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三坐标测量机动态误差分析与补偿 1 动态误差的影响 三坐标测量机是一种通用的高精度测量机，在保证产品质量方面发挥着重要作用。随着生产的发展,对测量速度的要求也越来越高。在高速扫描测量过程中,测头的运动速度和加速度均很大,这种情况下影响测量精度的不仅仅是测量机本身的静态误差,动态误差的影响也非常显著。目前对静态误差的研究已经比较成熟,可以通过补偿,大幅度提高低速触发测量的精度,而对高速扫描测量中动态误差的研究还处于起步阶段。 2 动态误差源 2.1 滑架的滑架和岩结构 本文以一台移动桥式三坐标测量机(见图1)为研究对象。其结构为:花岗岩工作台上装有移动桥, 沿右侧导轨运动,形成x坐标轴(x轴为单边驱动);滑架沿横梁的花岗岩导轨运动,形成y坐标轴;z轴在滑架内上下运动,形成z坐标轴。导轨型式为气浮块和花岗岩组成的空气轴承。 2.2 测头转角变形 高速测量过程中,在加速和减速时加速度很大,运动体分布质量引起惯性力,使机体部件产生弯曲和扭转变形。同时由于测量机的气浮块与导轨的连接刚度不足,导致空气轴承产生转角变形。若将气浮轴承简化为弹簧,将桥体视为弹性变形体,可得到图2所示桥体部件在x方向惯性力作用下的变形情况。 在x方向有加速度时,测头的转角变形为 εZ(x)|测头=εZ(x)|气浮轴承+εZ(x)|桥柱+εZ(x)|横梁 该测量机在x方向的设计不符合阿贝原则,设阿贝臂长为l,那么这一动态转角误差造成的动态定位误差为εZ(x)|测头×l。由于各部件的质量、横截面积、材料等参数难以准确获得,用理论方法很难精确计算误差的大小,所以机体的动态变形用测量转角的方法确定。 2.3 空气轴承气浮轴承扭转和桥柱的扭转变形 实验中采用两台相同型号的激光干涉仪,通过测量转角间接得出各部件的变形。以检测桥体变形为例(见图3):检测部位为A、B、C三点。在x轴以不同的速度和加速度运动的情况下,同时测量A、B两点及B、C两点处的水平转角和垂直转角。测量值分别用下面的符号表示: εAZΖA(x)——沿x轴运动,A点绕z轴的转角; εAYYA(x)——沿x轴运动,A点绕y轴的转角; εBZΖB(x)——沿x轴运动,B点绕z轴的转角; εBYYB(x)——沿x轴运动,B点绕y轴的转角; εCZΖC(x)——沿x轴运动,C点绕z轴的转角; εCYYC(x)——沿x轴运动,C点绕y轴的转角。 那么εAYYA(x)和εAZΖA(x)分别表示空气轴承的气隙变化引起运动机体部分的俯仰和偏摆变形;εBYYB(x)-εAYYA(x)表示AB桥柱的弯曲变形;εBZ(x)-εAZΖA(x)表示AB桥柱的扭转变形。εCZ(x)-εBZΖB(x)表示BC梁的弯曲变形;εCYYC(x)-εBYYB(x)表示BC梁的扭转变形。由于Y轴和Z轴的位置影响x轴运动部件的质量分布,x轴自身的位置也将影响空气轴承的特性,所以上述转角也是坐标值的函数。 图4展示了x导轨气浮轴承的扭转和桥柱的扭曲变形。图中曲线的低频分量代表了测量机的静态误差,而高频分量代表了动态误差,这说明动态误差主要是由惯性力引起。x导轨气浮轴承的扭转大于桥柱的扭曲。 从得到的全部转角误差曲线可得到以下结论:动态误差主要由x轴导轨空气轴承的扭转、AB桥柱的扭转和BC梁的弯曲造成。其中前者占主导地位。从数值上看,按±6″的综合动态转角误差计算,在测头处将会产生±20μm的定位误差。 y轴和z轴的动态误差很小,只有俯仰转角误差随加速度的变化稍有波动,与x轴的动态误差相比,可忽略不计。 3 动态误差模型 3.1 性动力系统的计算 为了更加直观地表述动态误差,将三坐标测量机的测量系统视为一线性动力系统。将测量机的示值u(k)视为系统的输入量,将测头的位移值y(k)视为系统的输出量。通过数学方法建立该系统的数学模型,那么根据测量机的示值u(k),就可得到测头的真实位移。 3.2 测量噪声测量方程的运用 模型的形式如差分方程(1)所示 A(q-1)Y(k)=B(q-1)u(k)+ω(k) (1) 式中A、B——系数 q-1——后项延迟算子 u(k)和Y(k)为离散输入、输出函数;ω(k)为系统噪声,包括系统的非线性成分和此方程不能表示的线性成分以及环境动态误差等。 由Y(k)和测量值Z(k)可写出测量方程为 Z(k)=Y(k)+V(k) (3) 式中V(k)——测量噪声,主要包括标准测量仪器的动态误差 将式(3)代入式(1)得 {A(q?1)Z(k)=B(q?1)u(k)+ζ(k)ζ(k)=A(q?1)V(k)+ω(k){A(q-1)Ζ(k)=B(q-1)u(k)+ζ(k)ζ(k)=A(q-1)V(k)+ω(k) (4) 令H=[-a1,-a2,…,-an,b1,b2,…,bm]T,?(k)=[Z(k-1),Z(k-2)