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2023年广东财经大学《601数学分析(统计学)》考研真题
一、计算题(6 题,每题 10 分,共 60 分)
cos n 1
n n n n
1.求数列极限:lim (1 ) 2 3 .
n n n2
2.求函数极限:lim 1sin x 2 cot x .
x 0
3.求函数y x x x 的导数.
(ln x)2
4.求函数f (x) 的极值.
x
2
5.求定积分 4 x 2 x 2 cos x dx .
0
2n 1
6.求级数 的和.
2n
n0
二、应用题(4 题,每题 15 分,共 60 分)
7.设平面图形由曲线 y x 2 与直线 y x 所围成,试求该平面图形的面积A ,
x y V V
以及该平面图形分别绕 轴、 轴旋转一周形成的旋转体的体积 和 .
x y
8.设函数u f ( x , y , z ) 有连续偏导数,且 z z ( x , y ) 由方程
xe x ye y ze z 所确定,求du .
yd 2 2
9.计算二重积分 ,其中D (x,y)x y y .
D
a x , y , z x m y n z p u m , n , p
10.将正数 分为三个正数 之和,使 最大 ( 为已知
正数).
三、证明题(2 题,每题 15 分,共 30 分)
1 r
v g t c 2 2 2
11. 设 , 为常数,r x y z ,证明:
r c
1
v v v v
.
xx yy zz c 2 tt
12.证明:若数列 nu 收敛,级数n ( u u ) 收敛,则级数u 收敛.
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