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2023年广东财经大学《601数学分析（统计学）》考研真题 一、计算题（6 题，每题 10 分，共 60 分） cos n 1  n n n n 1.求数列极限：lim  (1 )  2 3 . n n n2    2.求函数极限：lim 1sin x 2 cot x . x 0 3.求函数y x x x 的导数. (ln x)2 4.求函数f (x)  的极值. x 2   5.求定积分 4 x 2 x 2 cos x dx . 0  2n 1 6.求级数 的和. 2n n0 二、应用题（4 题，每题 15 分，共 60 分） 7.设平面图形由曲线 y  x 2 与直线 y  x 所围成，试求该平面图形的面积A ， x y V V 以及该平面图形分别绕 轴、 轴旋转一周形成的旋转体的体积 和 . x y 8.设函数u  f ( x , y , z ) 有连续偏导数，且 z  z ( x , y ) 由方程 xe x  ye y  ze z 所确定，求du .  yd  2 2  9.计算二重积分 ，其中D  (x,y)x y y . D a x , y , z x m y n z p  u m , n , p 10.将正数 分为三个正数 之和，使 最大 （ 为已知 正数）. 三、证明题（2 题，每题 15 分，共 30 分） 1  r  v  g t   c 2 2 2 11. 设 ， 为常数，r  x  y  z ，证明： r  c  1 v  v  v  v . xx yy zz c 2 tt     12.证明：若数列 nu 收敛，级数n ( u  u ) 收敛，则级数u 收敛.