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两种桁架结构的整体刚度及支杆材料利用率比较 0 桁架接头对材料利用率的影响 在大型空间遥感相机中，框架结构被广泛应用于结构结构。桁架结构的刚度好,空间利用率高,具有传统整体箱式铸造框架无法比拟的优势。桁架结构采用变受弯曲载荷为受拉压载荷的优化设计原理,充分应用了材料受拉压载荷时材料利用率高的特性。理想桁架的节点应该是铰接点,它不会传递弯矩和剪力。但在空间遥感相机的实际应用中,桁架接头很难做成理想的球铰连接接头,有些桁架甚至直接采用螺栓等刚性连接接头,杆件不可避免地要承受弯矩和剪力,无法完全发挥桁架结构杆件材料利用率高的特点。本文将分别对采用理想铰接接头和刚性连接接头的桁架进行理论分析计算,研究这两种不同桁架接头对桁架整体刚度以及支杆材料利用率的影响。最后,采用Nastran软件进行有限元分析,验证计算结果的正确性。 1 两种桁架对比 理想的桁架接头应该是球铰,因为其杆件只受轴向拉压应力。而在实际使用中,桁架接头往往采用螺接或焊接等刚性连接方式,杆件不仅承受轴向力,还承受弯矩和剪力次内力。由于弯矩的存在,杆件截面所受应力大小不均匀,如图1(b)所示。杆件受弯曲载荷时,上层和下层应力最大,而中间层应力为零,截面应力不能同时达到最大,材料未得到充分利用。 本文以图2所示的锯齿形四角架结构为例,比较两种桁架接头对桁架整体刚度及支杆材料利用率的影响。桁架的整体刚度主要通过桁架基频来表征。支杆材料利用率可通过两种桁架受相同载荷时支杆所受的最大应力进行比较。支杆所受最大应力越小,材料利用率就越高。 图2所示的桁架结构由前框、后框、8根支杆及16个支杆接头组成。其中,8根支杆完全相同,组成了4组相同的两脚架结构。两脚架结构在桁架中的应用非常普遍。为便于对桁架结构进行系统分析,首先对两脚架结构进行研究。 1.1 两脚架受力分析 两脚架结构的简化图如图3所示,构成两脚架的两支杆完全相同。图3(a)为理想铰接的两脚架。铰接两脚架的支点o有4个自由度,只能承受由两杆组成的平面内的力。用在x轴和y轴的分量Fx和Fy表示平面内的力。由于两杆均为二力杆,支点o受力Fx和Fy的位移分别为 式中,l为支杆的长度,E为支杆材料的弹性模量,A为支杆的横截面积。 图3(b)为刚性连接的两脚架。刚性连接的两脚架的支点o理论上没有自由度,可承受任意方向的力和力矩。但在两杆组成的面内刚度远大于面外的刚度,因此,主要考虑面内载荷,即沿x轴和y轴的力及绕z轴的力矩。由于支点o与被支物体是刚性连接,因此,支点o在受载产生位移的同时也产生转角。刚性连接两脚架为超静定结构,因此可通过静力平衡方程、变形协调方程及物理方程来求解支点o分别受力Fx、Fy及力矩Mz的位移及转角: 式中,I为支杆横截面的惯性矩。 通过分别计算两种两脚架受各向单位载荷时支点o的位移,可比较两种两脚架的刚度。支杆为空心圆管,外径D1=60mm,内径D2=54mm。支杆材料的弹性模量E=220 GPa,支杆的长度l=1489.30 mm,α=22.0872°。计算结果见表1。从表1可知,两种两脚架在x方向的刚度基本没有区别,而在y方向受力时,刚性连接两脚架会附带产生转角。另外,刚性连接两脚架具有较强的抗绕z轴弯曲的刚度。 铰接两脚架与刚性连接两脚架受载时,支杆所受的内力不同。铰接两脚架支杆只受轴向力,而刚性连接两脚架支杆在受轴向力的同时还受剪力和弯矩。当各方向分别受单位载荷时,两种两脚架支杆在o点处所受的内力情况见表2。其中,F1a和F2a分别为支杆1和支杆2所受轴向力,F1r和F2r分别为支杆1和支杆2所受剪切力,M1和M2分别为支杆1和支杆2所受弯矩。 1.2 相生—桁架基频及最大应力比较 图4为锯齿形四角架结构的简图。后框固定在基座上,前框的质量M=64.16 kg,支杆为空心圆管,几何尺寸及材料参数与上节相同。前后框距离L=1380 mm,H=560 mm,即角度α与上节相同。为便于分析计算,忽略了支杆的质量,将前后框看作刚体,4组两脚架的支点与前框的质心共面。图4结构的基频振型一般为前框沿y轴或z轴的平动。单自由度弹簧-质量系统的基频计算公式为 式中,g为重力加速度,δ为质量块m受自重的位移。根据式(8),图4所示的桁架结构的基频可通过前框沿y轴的自重位移近似计算。 对于铰接桁架,前框的自重完全由侧面的两组两脚架承载,上下两组两脚架完全不受载。根据式(2),可得前框沿y轴的自重位移: 将式(9)代入式(8)可得铰接桁架的基频为133.1126 Hz。另外,参照表2可得受前框自重时支杆的最大应力为0.779 MPa。 对于刚性连接桁架,前框自重主要由侧面的两组两脚架承载。由于两侧的两组两脚架在承载前框的自重时,不仅产生y向位移,还会产生绕z轴的转角,从而使上下两组两脚架承受拉压载荷。刚性连接桁架承受前框