不等式的知识点（12篇）.docx

Word版本，下载可自由编辑 PAGE PAGE 1 不等式的知识点（12篇） 不等式的学问点（1）  不等式：  ①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。  ②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。  ③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。  ④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。  不等式的解集：  ①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。  ②一个含有未知数的不等式的全部解，组成这个不等式的解集。  ③求不等式解集的过程叫做解不等式。  一元一次不等式：  左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。  一元一次不等式组：  ①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。  ②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。  ③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。  一元一次不等式的符号方向：  在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算转变。  在不等式中，假如加上同一个数(或加上一个正数)，不等式符号不改向;例如：AB，A+CB+C  在不等式中，假如减去同一个数(或加上一个负数)，不等式符号不改向;例如：AB，A-CB-C  在不等式中，假如乘以同一个正数，不等号不改向;例如：AB，AxCBxC(C0)  在不等式中，假如乘以同一个负数，不等号改向;例如：AB，AxC  假如不等式乘以0，那么不等号改为等号  所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否消失一元一次不等式，假如消失了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立。  不等式的学问点（2）  1.不等式性质比较大小方法：  (1)作差比较法  (2)作商比较法  不等式的基本性质  ①对称性：abba  ②传递性:ab，bcac  ③可加性:aba+cb+c  ④可积性:ab，c0acbc  ⑤加法法则:ab，cda+cb+d  ⑥乘法法则：ab0，cd0acbd  ⑦乘方法则：ab0，anbn(n∈N)  ⑧开方法则：ab0  2.算术平均数与几何平均数定理：  (1)假如a、b∈R，那么a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时等号)  (2)假如a、b∈R+，那么(当且仅当a=b时等号)  假如为实数，则重要结论  (1)假如积xy是定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值2;  (2)假如和x+y是定值S，那么当x=y时，和xy有最大值S2/4。  3.证明不等式的常用方法：  比较法：比较法是最基本、最重要的方法。  当不等式的两边的差能分解因式或能配成平方和的形式，则选择作差比较法;当不等式的两边都是正数且它们的商能与1比较大小，  则选择作商比较法;遇到肯定值或根式，我们还能够考虑作平方差。  综合法：从已知或已证明过的不等式动身，依据不等式的性质推导出欲证的不等式。综合法的放缩常常用到均值不等式。  分析法：不等式两边的联系不够清楚，利用查找不等式成立的充分条件，逐步将欲证的不等式转化，直到查找到易证或已知成立的结论。  4.不等式的解法  (1)不等式的有关概念同解不等式：两个不等式假如解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式。同解变形：一个不等式变形为另一个不等式时，假如这两个不等式是同解不等式，那么这种变形叫做同解变形。提问：请说出我们以前解不等式中常用到的同解变形去分母、去括号、移项、合并同类项  (2)不等式axb的解法  ①当a0时不等式的解集是{x|xb/a};  ②当a0)的解集是{x|xa｝，几何表示为：oo-a0a  小结：解肯定值不等式的关键是-去肯定值符号(整体思想，分类争论)转化为不含肯定值的不等式，  通常有下列三种解题思路：  (1)定义法：利用肯定值的意义，利用分类争论的方法去掉肯定值符号;  (2)公式法：|f(x)|af(x)a或f(x)a(a0)f2(x)a2;|f(x)|0)f2(x) (4)几何意义  (5)分式不等式的解法  (6)一元高次不等式的解法数轴标根法把不等式化为f(x)0(或|b|且ab0有最小值，a0抛物线与x轴相交。  ②有一个交点（顶点在x轴上）△=0抛物线与x轴相切；  ③没有交点△”“b”或“a  ③不等号的开口所对的数较大，不等号的尖头所对的数较小;  ④在列不等式时，肯定要留意不等式关系的关键字，如：正数、非负数、不