高中数学人教版必修二练习211平面.docx

学业分层测评(七) (建议用时：45 分钟) [达标必做] 一、选择题 1．(2016·郑州高一检测)给出下列说法： ①梯形的四个顶点共面； ②三条平行直线共面； ③有三个公共点的两个平面重合； ④三条直线两两相交，可以确定 3 个平面． 其中正确的序号是( ) A．① B．①④ C．②③ D．③④ 【解析】 因为梯形有两边平行，所以梯形确定一个平面，所以①是正确的；三条平行直线不一定共面，如直三棱柱的三条平行的棱，所以②不正确；有三个公共点的两个平面不 一定重合，如两个平面相交，三个公共点都在交线上，所以③不正确；三条直线两两相交， 可以确定的平面个数是 1 或 3，所以④不正确． 【答案】 A 2．已知 α，β 为平面，A，B，M，N 为点，a 为直线，下列推理错误的是( ) A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β? a? β B．M∈α，M∈β，N∈α，N∈β? α∩β＝MN C．A∈α，A∈β? α∩β＝A D．A，B，M∈α，A，B，M∈β，且 A，B，M 不共线? α，β 重合 【解析】 选项C 中，α 与 β 有公共点 A，则它们有过点 A 的一条交线，而不是点 A， 故 C 错． 【答案】 C 3．(2016·蚌埠高二检测)经过空间任意三点作平面( ) 只 有 一 个 C．可作无数多个  可 作 两 个 D．只有一个或有无数多个 【导学号 【解析】 若三点不共线，只可以作一个平面；若三点共线，则可以作出无数多个平面， 选 D. 【答案】 D 空间四点 A、B、C、D 共面而不共线，那么这四点中( ) A．必有三点共线 B．必有三点不共线C．至少有三点共线D．不可能有三点共线 【解析】 如图(1)(2)所示，A、C、D 均不正确，只有B 正确，如图(1)中 A、B、D 不共线． (1) (2) 【答案】 B 如图 2-1-7，平面 α∩平面 β＝l，A、B∈α，C∈β，C l，直线 AB∩l＝D，过 A、B、C 三点确定的平面为 γ，则平面 γ、β 的交线必过( ) A．点 A B．点 B C．点 C，但不过点 D 图 2-1-7 D．点 C 和点 D 【解析】 根据公理判定点 C 和点 D 既在平面 β 内又在平面 γ 内，故在 β 与 γ 的交线上．故选D. 【答案】 D 二、填空题 如图 2-1-8，在正方体 ABCD-A B C D 中，试根据图形填空： 1 1 1 1 图 2-1-8 平面 AB ∩平面 A C 1 1 1 ∩ 平面 A C CA 平面 ∩ 1 1 平面 A1C1CA∩平面 D1B1BD＝ ； 平面 A1C1，平面 B1C，平面 AB1 的公共点为 ． 【答案】 (1)A1B1 (2)AC (3)OO1 (4)B1 空间三条直线，如果其中一条直线和其他两条直线都相交，那么这三条直线能确定的平面个数是 ． 【解析】 如图，在正方体 ABCD-A B C D 中， 1 1 1 1 ①AA ∩AB＝A，AA ∩A B ＝A ，直线 AB，A B 与 AA 可以确定一个平面(平面 ABB A )． 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ②AA ∩AB＝A，AA ∩A D ＝A ， 1 1 1 1 1 直线 AB，AA 与 A D 可以确定两个平面(平面 ABB A 和平面 ADD A )． 1 1 1 1 1 1 1 ③三条直线 AB，AD，AA 交于一点 A，它们可以确定三个平面(平面 ABCD，平面 ABB A 1 1 1 和平面 ADD A )． 1 1 【答案】 1 或 2 或 3 三、解答题 如图 2-1-9 所示，在空间四边形各边 AD，AB，BC，CD 上分别取 E，F，G，H 四点 ，如果 EF，GH 交于一点 P，求证：点 P 在直线 BD 上. 【导学号 图 2-1-9 【证明】 ∵EF∩GH＝P， ∴P∈EF 且 P∈GH. 又∵EF? 平面 ABD，GH? 平面 CBD， ∴P∈平面 ABD，且 P∈平面 CBD， ∴P∈平面 ABD∩平面 CBD， ∵平面 ABD∩平面 CBD＝BD，由公理 3 可得 P∈BD. ∴点 P 在直线 BD 上． 求证：两两相交且不共点的三条直线在同一平面内． 【解】 已知：如图所示，l ∩l ＝A，l ∩l ＝B，l ∩l ＝C. 1 2 2 3 1 3 求证：直线 l1，l2，l3 在同一平面内． 证明：法一 ∵l1∩l2＝A， ∴l1 和 l2 确定一个平面 α. 2 3 2∵l ∩l ＝B，∴B∈l 2 3 2 又∵l ? α，∴B∈α. 2 同理可证 C∈α. 3 3又∵B∈l ，C∈l 3 3 ∴l ? α. 3 l l