高中数学配套练习422圆与圆的位置关系.docx

4.2.2 圆与圆的位置关系 【课时目标】 1．掌握圆与圆的位置关系及判定方法．2．会利用圆与圆位置关系的判断方法进行圆与圆位置关系的判断．3．能综合应用圆与圆的位置关系解决其他问题． 圆与圆位置关系的判定有两种方法： 几何法：若两圆的半径分别为r 、r ，两圆的圆心距为 d，则两圆的位置关系的判断 1 2 方法如下： 位置 位置 外离 外切 相交 内切 内含 关系 图示 d 与 r 、 1 |r －r |<d 2 关系 r 的 d＝r ＋r 1 2 1 2 < d< 代数法：通过两圆方程组成方程组的公共解的个数进行判断． ??Δ>0? 元二次方程?Δ＝0? ??Δ<0? 圆C 方程?? 消元 1?――→一圆C2方程?? 1 一、选择题 1．两圆(x＋3)2＋(y－2)2＝4 和(x－3)2＋(y＋6)2＝64 的位置关系是( ) A．外切 B．内切 C．相交 D．相离 2．两圆 x2＋y2－4x＋2y＋1＝0 与 x2＋y2＋4x－4y－1＝0 的公切线有( ) 条 B．2 条 C．3 条 D．4 条 圆 x2＋y2－4x＋6y＝0 和圆 x2＋y2－6x＝0 交于 A、B 两点，则 AB 的垂直平分线的方程是( ) A．x＋y＋3＝0 B．2x－y－5＝0 C．3x－y－9＝0 D．4x－3y＋7＝0 4．圆C1：(x－m)2＋(y＋2)2＝9 与圆 C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝4 外切，则m 的值为( ) B．－5 C．2 或－5 D．不确定 5．已知半径为 1 的动圆与圆(x－5)2＋(y＋7)2＝16 相切，则动圆圆心的轨迹方程是( ) A．(x－5)2＋(y＋7)2＝25 B．(x－5)2＋(y＋7)2＝17 或(x－5)2＋(y＋7)2＝15 C．(x－5)2＋(y＋7)2＝9 D．(x－5)2＋(y＋7)2＝25 或(x－5)2＋(y＋7)2＝9 6．集合 M＝{(x，y)|x2＋y2≤4}，N＝{(x，y)|(x－1)2＋(y－1)2≤r2，r>0}，且 M∩N＝N， 则 r 的取值范围是( ) A．(0， 2－1) B．(0,1] C．(0,2－ 2] D．(0,2] 二、填空题 7．两圆 x2＋y2＝1 和(x＋4)2＋(y－a)2＝25 相切，则实数 a 的值为 ． 8．两圆交于 A(1,3)及 B(m，－1)，两圆的圆心均在直线 x－y＋n＝0 上，则 m＋n 的值为 ． 9．两圆 x2＋y2－x＋y－2＝0 和 x2＋y2＝5 的公共弦长为 ． 三、解答题 求过点 A(0,6)且与圆 C：x2＋y2＋10x＋10y＝0 切于原点的圆的方程． 点 M 在圆心为 C1 的方程 x2＋y2＋6x－2y＋1＝0 上，点 N 在圆心为 C2 的方程 x2＋ y2＋2x＋4y＋1＝0 上，求|MN|的最大值． 能力提升 若⊙O：x2＋y2＝5 与⊙O ：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于 A、B 两点，且两圆在 1 点 A 处的切线互相垂直，则线段 AB 的长度为 ． 13．已知点 P(－2，－3)和以点 Q 为圆心的圆(x－4)2＋(y－2)2＝9． (1)画出以 PQ 为直径，Q′为圆心的圆，再求出它的方程； 作出以 Q 为圆心的圆和以 Q′为圆心的圆的两个交点 A，B．直线 PA，PB 是以 Q 为圆心的圆的切线吗？为什么？ 求直线 AB 的方程． 判定两圆位置关系时，结合图形易于判断分析，而从两圆方程出发往往比较繁琐且不准确，可充分利用两圆圆心距与两圆半径的和差的比较进行判断． 两圆的位置关系决定了两圆公切线的条数． 两圆相交求其公共弦所在直线方程，可利用两圆方程作差，但应注意当两圆不相交时，作差得出的直线方程并非两圆公共弦所在直线方程． 4．2．2 圆与圆的位置关系 答案 知识梳理 d>r ＋r r ＋r d＝|r －r | |r －r | 1 2 1 2 1 2 1 2 相交 内切或外切 外离或内含作业设计 1．A [圆心距 d＝r＋R，选 A．] 2．C [∵两圆标准方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝4， (x＋2)2＋(y－2)2＝9， ∴圆心距 d＝ (2＋2)2＋(－1－2)2＝5， r ＝2，r ＝3， 1 2 ∴d＝r ＋r ，∴两圆外切，∴公切线有 3 条．] 1 2 3．C [两圆圆心所在直线即为所求，将两圆圆心代入验证可得答案为C．] 4．C [外切时满足 r ＋r ＝d， 1 2 即 (m＋1)2＋(－2－m)2＝5，解得 m＝2 或－5．] 5．D [设动圆圆心为 P，已知圆的圆心为 A(5，－7)，则外切时|PA|＝5，内切时|PA|＝ 3，所以 P 的轨迹为以 A 为圆心，3 或 5 为半径的圆，选 D．] 6．C [由已知 M∩N＝N 知