分式(一)_分式的概念和性质,分式化简.doc

第一讲? ? 分式（一） 核 心 纲 要 1.分式概念 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母(B≠0)，那么式子 叫做分式， 注：在理解分式的概念时，注意以下四点 (1)分式的分母中必须含有字母； (2)分式的分母的值不为0； (3)分式是写成两式相除的形式，中间以分数线隔开； (4)判断分式时需要看最初形式． 练习1. 在 中，是整式的有? ? ? ? ；是分式的有? ? ? ? ． 2．有理式 整式与分式统称为有理式． 3．分式有意义的条件 两个整式相除，除数不能为0，故分式有意义的条件是分母不为0； 当分母为0时，分式无意义． 4．分式的值 (1)分式的值为零：必须满足分式的分子为零，且分式的分母不能为零，注意是“同时”． 即 且 (2)分式的值为1：满足分式的分子与分母相等，且分式的分母不能为零， 即 (3)分式的值为-1：满足分式的分子与分母互为相反数，且分式的分母不能为零. 即 (4)分式的值为正：满足分式的分子与分母同号， 即 或 (5)分式的值为负：满足分式的分子与分母异号． 即 或 练习2. 当x? ? ? ? 时，分式 有意义；当x的值为? ? ? ? 时，分式 的值为1． 练习3. 如果分式 的值为0，那么x的值是(? ? )． 练习4. 使分式 的值是负数的x的取值范围是___________． 5.分式的基本性质 分式的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变， 即： 注：①在运用分式的基本性质时，前提条件是m≠0； ②强调“同时”，分子分母都要乘以或者除以同一个“非零”的整式； 练习5. 把分式 中的x，y都扩大2倍，则分式的值(? ? )． A．不变? ? ? ? ? ? ? ? B．扩大2倍? ? ? ? ? ? C．扩大4倍? ? ? ? ? ? D．缩小2倍 练习6. 不改变分式 的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是(? ? )． 练习7. 下列各式中正确的是(? ? )． 6．约分 (1)概念：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分． (2)步骤： ①如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式，将它们的公因式约去； ②分式的分子和分母都是多项式，将分子和分母分别分解因式，再将公因式约去． (3)公因式的确定：系数取分子和分母系数的最大公约数，字母取分子和分母中的相同字母，指数取次数低的，即为它们的公因式． 7.最简分式 一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式．约分时，一般将一个分式化为最简分式． 练习8. 下列分式中， ，最简分式有(? ? )． A.2个? ? B．3个? ? C．4个? ? D．5个 练习9. 将下列分式约分： 8．通分 (1)概念：把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式，叫做分式的通分． (2)步骤：①求出所有分式分母的最简公分母；②将所有分式的分母变为最简公分母．同时各分式按照分母所扩大的倍数，相应扩大各自的分子． (3)最简公分母的确定：系数取各分母系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积． 练习10. 将下列式子进行通分： 9.分式的化简与恒等变形 给出一定的条件，在此条件下求分式的值称为有条件的分式求值．分式的化简与求值是紧密相连的，求值之前必须先化简，化简的目的是为了求值，先化简后求值是解有条件的分式的化简与求值的基本策略． 解有条件的分式化简与求值问题时，既要瞄准目标．又要抓住条件，既要根据目标变换条件．又要依据条件来调整目标，除了要用到整式化简求值的方法外，还常常用到如下技巧： (1)恰当引入参数． (2)取倒数或利用倒数关系． (3)拆项变形或拆分变形． (4)整体代入． (5)利用比例性质等． 练习11. 化简求值： 其中 ； 其中 ． 典 例 分 析 例1. 已知 取哪些值时：(l)y的值是正数；(2)y的值是负数；(3)y的值是零；(4)分式无意义． 例2. 已知 则 的值为(? ? )．C 例3. （1）已知 则 ? ? ? ? , ? ? ? ? ；（2）已知 则 ? ? ? ? ；（3）已知 则 ? ? ? ? ． 例4. 已知 ，求 ． 例5. 已知 则代数式 的值是(? ? )． 例6. 计算：（1） ；（2） ． 例7. 已知 当 时永远成立，求以a、-b、c为三边长的四边形的第四边d的取值范围．4<d<12 巅 峰 突 破 1.已知实数 满足 ，那么 的值（? ? ）C A.是正数? ? ? ? ? ? B.是0? ? ? ? ? ? C. 是负数? ? ? ? D.可正可负 18届江苏省竞赛题 2.已知 且..求 的值． 3.当x分别取值 时，计算