物理学(铭)第五章相对论习题解答.pptx

第五章 相对论 习题解答 一、选择题 1. 下列几种说法： (1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的。 (2) 在真空中 ， 光的速率与光的频率、光源的运动状态无关。 (3) 在任何惯性系中 ， 光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。 对上述每一句话进行分析： （1） 正确 √ （2） 正确 √ （3） 正确 √ 其中哪些说法是正确的？ [ ] (A) 只有(1) 、 (2)是正确的 ; (C) 只有(2) 、 (3)是正确的 ; D (B) 只有(1) 、 (3)是正确的 ; (D) 三种说法都是正确的。 [C ] 解 (A) (B) (C) (D) 在K系中看来 ，尺子在x方向上有长度的收 缩 ， 而y方向上是不收缩的 ， 因此尺子与x 轴的夹角会变大。 此时有关系： 轴正方向匀速运动 。一根刚性尺静止在K 在K系中发现该尺与x轴成45 角 ， 则 K 2. K系与K 系是坐标轴相互平行的两个惯性系 ，K 系相对于K系沿 系中 ， 与x 轴成30 角 系相对于K系的速度u是： 解 相对论的动能表达式为： Ek=mc2 m0c2 ， 即： Ee=mc2-moc2=m0(y-1)c2 3.根据相对论力学 ， 动能为0.25 MeV的电子 ， 其运动速度约等于 [ ] (A) 0. 1c (B) 0.5c (C) 0.75c (D) 0.85c C ( c表示真空中光速, 电子的静止能 m0c2=0.5 MeV) 相对论的动能表达式为： Ek=mc2 m0c2， （A） 为经典力学动能表达式， （B） 错误 （C） 正确 （D） 为相对论总能量 5.两个惯性系S与S ， 沿x（x ）轴作相对速度为u的相对运动 。设 在S 系中某点先后发生两个事件 ， 用固定在S 系中的钟测出两事 间隔时间为 0 ， 而用固定在S系中的钟测出两个事件间隔为 ； 又 S 的x 轴上放置一 固有长为l0 的细杆 ， 从S系中测得其长度为l， [ B ] (A) (B) (C) (D) 解 根据相对论有时间膨胀（动钟变慢） 、 长度收缩（动尺缩短）， 注意这两个效应都是相对于原时（ 0 ）、原长（l0 ）而言的。 （B） 正确 二、填空题 1. 一列高速火车以速度u驶过车站时 ， 停在站台上的观察者观察到固定在站台上相距1m 的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹 ， 则车厢上的观察者应测出这两个痕迹之间的 距离 。 设车厢上的观察者测得长度为l， 则这一长度在站台上看来就是为 1m距离 ， 即这两只机械手在站台 上的距离为l 作长度收缩后的距离。 因此有关系式： 注意到 ， 两个痕迹在车厢上是固定的 ， 而机械手在站台上同时划痕的动作 在车厢中的人看来不是同时的。 解 解 在S系中的人看来 ， S 系包括其中 因此当钟A 与B钟相遇时经过的时 / 间为： x/v， 就是B钟的读数 。 / ─— S系中的 x在S 系中看来长度为： A B 而不是 x， 即有长度收缩 。所以此时S 系中A 钟 的读数为： 。 或者 ， 也可以根据S 系中A 钟显示的为原时来求。 的钟都是以速度v沿x轴运动的 ， A 3. 观察者甲以4c/5的速度（ c为真空中光速）相对于观察者乙运动 ， 若甲携带一长度为l 、 截面积为S 、质量为m 的棒 ， 这根棒安放在运动方向上 ， 则： (1) 甲测得此棒的密度为 ； (2) 乙测得此棒的密度为 。 m/ls 278 解 甲相对于棒子是静止的 ， 因此测得密度为： 乙观察棒子是运动的 ， 因此测此棒的密度时 ， 测得的质 量为棒子的动质量 ， 测得的长度为棒子收缩后的长度 ， 所以密度为： 三、计算题 1. 观察者甲和乙分别静止于两个惯性参考系K 和 K