【公开课】直线的点斜式方程课件高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptxVIP

2.2.1 直线的点斜式方程 复习回顾1.倾斜角：2.斜率：直线向上的方向与x轴正方向的夹角α∈[0°,180°)3.平行与垂直：两条不重合的直线l1,l2，斜率分别是k1,k2l1//l2l1⊥l2k1=k2k1k2=-1 ? lαxyOP0(x0,y0)P(x,y) 直线 l 经过点P0(x0,y0)，且斜率为k，设P(x,y)是直线 l 上不同于点P0的任意一点，则有即问题1.点P0的坐标(x0,y0) 满足关系式y-y0=k(x-x0)吗？问题2.直线上每一个点的坐标（x,y）都满足关系式y-y0=k(x-x0)吗？问题3. 坐标满足关系式y-y0=k(x-x0)的每一个点都在直线上吗？ 思考已知直线 l 经过点(x0, y0)，(1)当直线 l 的倾斜角为0°时，直线 l 的方程是什么？(2)当直线 l 的倾斜角为90°时，直线 l 的方程如何表示？lxyOP0(x0,y0)P(x,y)当倾斜角为0°时，k=0，代入点斜式 思考已知直线 l 经过点(x0, y0)，(1)当直线 l 的倾斜角为0°时，直线l的方程是什么？(2)当直线 l 的倾斜角为90°时，直线l的方程如何表示？lxyOP0(x0,y0)P(x,y)? 例1 直线 l 经过点P0(-2,3)，且倾斜角α=45°，求直线 l 的点斜式方程，并画出直线 l.解：直线 l 经过点P0(-2,3)，斜率k=tan45°=1， 代入点斜式方程得 y-3=x+2.画图时，再找出直线l上的另一个点P1(x1,y1)，例如，取x1=-1，则y1=4，得点P1的坐标为(-1,4)，过P0,P1的直线即为所求，如图所示 ? ?145°60° 思考 我们已经学习了直线的点斜式方程的表示，那么若直线经过点P0(0,b)，斜率为k，此时直线方程如何表示？将点P0(0,b)和斜率k代入点斜式方程，得y-b=k(x-0)即 y=kx+b 我们把直线l与y 轴的交点(0,b)的纵坐标 b 叫做直线l在y轴上的截距，这样，方程y=kx+b由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定。我们把方程y=kx+b叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。 问题5.直线的点斜式方程和斜截式方程有什么关系？问题4.截距是距离吗？ ?y = - 2x + 4 ?平行垂直 练习5 直线y=kx-3k+2(k∈R)必过定点（ ）A.(3,2) B.(-3,2) C.(-3,-2) D.(3,-2)A练习6 若直线l过点P(2,1)，且与直线y-1=2x-3垂直，则直线l的点斜式方程为______________ 课堂小结点斜式：斜截式：直线 l 经过点P0(x0,y0)，斜率为k直线 l 经过点P0(0,b)，斜率为ky=kx+b 导入??? 概念学习?? 小组讨论?1、斜率相等2、向量平行 概念学习?? 思辨??????两点式方程的运用条件： 课堂练习1.求经过下列两点的直线的两点式方程: (1) P1(2,1), P2(0,－3); (2) A(0,5), B(5,0). 概念学习?? 概念学习? 我们把直线l与x轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线l在x轴上的截距.直线l与y轴的交点(0,b)的横坐标b叫做直线l在y轴上的截距. ?注意：截距可以取全体实数, 但截距式方程中的截距, 是指非零的实数；因此截距式方程不包括过原点的直线方程, 不包括与坐标轴垂直的直线方程. 课堂练习P642. 根据下列条件求直线的截距式方程, 并画出图形: (1) 在x轴、y轴上的截距分别是2, 3; (2) 在x轴、y轴上的截距分别是－5, 6.3. 根据下列条件, 求直线的方程: (1) 过点(0, 5), 且在两坐标轴上的截距之和为2; (2) 过点(5, 0), 且在两坐标轴上的截距之差为2. 课堂练习P67?截距式方程中的截距, 是指非零的实数；因此截距式方程不包括过原点的直线方程, 不包括与坐标轴垂直的直线方程.7.求经过点P（2，3），并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程. 典型例题??? 变式引申? 课堂练习P67 典型例题直线的两点式方程两点式截距式已知条件两点(其中，)直线在轴上的截距与直线在轴上的截距 图示方程形式适用条件斜率存在且不等于的直线备注截距式是特殊的两点式方程 课堂小结形式图例条件直线的方程适用点斜式直线过点(x0, y0), 且斜率为k不含与x轴垂直的直线斜截式斜率为k，且在y轴上的截距为b不含与x轴垂直的直线两点式过点P1(x1,y1), P2(x2,y2) (x1 ≠ x2, y1 ≠ y2)不含与x, y轴垂直的直线截距式与坐标轴的交点坐标P1(a,0), P2(0,b) (其中a≠0, b≠0