相似三角形存在性专题.doc

相似三角形的存在性（一） 1. 如图，已知二次函数 的图象经过 三点，直线 与x轴交于点D，与抛物线交于点E．连接AC，BE，若△BDE与△AOC相似，则点E的坐标为(? ? ) 第3题图 第2题图 第1题图 2.如图，抛物线 过A，B两点，把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C处．M为第一象限内的抛物线上一点，过点M作MN垂直于x轴，垂足为点N．若以M，O，N为顶点的三角形与△BOC相似，则点M的坐标为(? ? ) 3.如图，抛物线与x轴交于点 ，与y轴交于点 ，连接BC．N为抛物线上的一个动点，过点N作NP⊥x轴于点P，设点N的横坐标为t，且 ，当△OPN∽△COB时，点N的坐标为(? ? ) 4.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于AD两点，与y轴交于点B．四边形OBCD是矩形，已知点E(m，0)是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．当点P在直线BC上方时，若以P，B，G为顶点的三角形与△DEH相似，则m的值为(? ? ) 相似三角形的存在性（二） 1.如图，抛物线 与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．连接AC，过点B作BD∥AC交抛物线于点D，连接BC，AD，若P是x轴上方抛物线上一点，过点P作PE垂直于x轴，垂足为点E，若△BPE与△CBD相似，则点P的坐标为(? ? ) 2.如图，已知二次函数 的图象经过点A(3，1)，点C(0，4)，顶点为M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．（1）求该二次函数的解析式及点M，B的坐标为(? ? )；（2）点P是直线AC上的动点，若点P，C，M所构成的三角形与△BCD相似，则点P的坐标为(? ? ) 相似三角形的存在性（三） 1.如图，直线 与x轴、y轴分别交于点A，C，经过A，C两点的抛物线 与x轴负半轴的另一交点为B，tan∠CBO=3，D为抛物线的顶点．若P为射线BD上一点，且以P，A，B为顶点的三角形与△ABC相似，则点P的坐标为(? ? ) 2.如图，直线 与x轴、y轴分别交于点B，C，经过B，C两点的抛物线 与x轴的另一个交点为A，顶点为P．若Q为x轴上一点，且以B，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，则点Q的坐标为(? ? ) 3.如图，平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线 经过点A和x轴正半轴上的点B，且OA=OB=2，∠AOB=120°．（1）连接OM，则∠AOM的度数为(? ? )（2）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，则点C的坐标为(? ? ) 相似三角形的存在性（五） 1. 如图，直线OA与反比例函数的图象交于点 ，向下平移直线OA，与反比例函数的图象交于点 ，与y轴交于点C．（1）经过A，B，C三点的抛物线的解析式为(? ? ) （2）设（1）中抛物线的顶点为D，对称轴与x轴的交点为E．P是抛物线对称轴上一点，若△POE与△BCD相似，则点P的坐标为(? ? ) 3.如图，在平面直角坐标系xOy中，点B在y轴正半轴上，点C在x轴负半轴上，四边形ABCO是平行四边形，且AB=4，OB=2，抛物线过A，B，C三点，与x轴交于另一点D．动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发，沿BA向终点A运动，同时动点Q从点D出发，以每秒3个单位长度的速度沿DC向点C运动，当点P到达点A时，点Q同时停止运动．设点P运动的时间为t秒．若以P，B，O为顶点的三角形与以Q，B，O为顶点的三角形相似，则t的值为(? ? ) 相似三角形的存在性（六） 一、单选题(共5道，每道20分) 1.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(-2，2)，点B的坐标为(6，6)，抛物线经过A，O，B三点，M为线段OB下方的抛物线上一动点（不与点O，B重合）．（1）设△BOM的面积为S，则S的最大值为(? ? )（2）如图，当△BOM的面积最大时，过点A作x轴的平行线，过点M作y轴的平行线交于点H，则 的值为(? ? ) （3）当△BOM的面积最大时，若P为射线OM上一点，且△BOP与△OAM相似，则点P的坐标为(? ? ) 4.如图，已知抛物线 的图象与x轴的一个交点为B(5，0)．另一个交点为A，且与y轴交于点C(0，5)．（1）直线BC与抛物线的解析式为(? ? )（2）取BC的中点为点N，过点N作MN∥y轴交抛物线于一点M．若点P是坐标轴上一点，则以C，B，P为顶点的三角形与△CMN相似的点P的坐标为(? ? )