河南省许昌市襄城县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题.docxVIP

2023—2024学年第一学期阶段教学质量检测 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列四个图案中，具有一个共有性质.则下面四个数字中，满足上述性质的一个是（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 2.在下列长度的四条线段中，能与长，的两条线段围成一个三角形的是（ ） A. B. C. D. 3.如图，，B、C、D在同一直线上，且，，则长（ ） A.12 B.7 C.2 D.14 4.如果一个正多边形的内角和等于，那么该正多边形的一个外角等于（ ） A. B. C. D. 5.如图，与关于直线对称，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6.点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7.如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，与射线交于点，再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，画出射线，则（ ） A. B. C. D. 8.如图，在中，，，，是的平分线，设和的面积分别是，，则的值为（ ） A. B. C. D. 9.如图，在中，垂直平分.若，，则的长为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 10.如图，在正方形网格中，与有一条公共边且全等（不与重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.等腰三角形的一个角是，则它的底角是__________. 12.如图，，相交于点，，要使，添加一个条件是__________.（只写一个） 13.如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是_________. 14.橙橙沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由C走到D的过程中，通过隔离带的空隙P，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语，具体信息如下：如图，，相邻两平行线间的距离相等，相交于P，垂足为D.已知米.请根据上述信息求标语的长度_________. 15.如图，正六边形的顶点A、F分别在正方形的边、上.若正方形的边长为6，则正六边形的边长为_________. 三、解答题（共75分） 16.（9分）如图，在中，，，于D，平分，与交于点F，求. 17.（9分）如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上. （1）画出中边上的高； （2）画出中边上的中线； （3）直接写出的面积为_________. 18.（9分）如图，在平面直角坐标系中，，，. （1）点关于轴的对称点的坐标为_________. （2）请画出关于轴对称的图形； （3）将向右平移2个单位，向下平移1个单位，得到，请写出的顶点坐标. 19.（9分）如图，点B，C分别在的两边上，点D是内一点，，，垂足分别为E，F，且，.求证：. 20.（9分）如图，点D，E分别在，上，，，相交于点，.求证：. 小虎同学的证明过程如下： 证明：， . ， .……第一步 又，， .……第二步 .……第三步 （1）小虎同学的证明过程中，第_________步出现错误； （2）请写出正确的证明过程. 21.（9分）已知，如图，是的高线，的垂直平分线分别交，于点E，F. （1）若，求的度数； （2）求证：. 22.（10分）综合与实践： 问题探究： （1）如图1是古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》第1卷命题9“平分一个已知角，”即：作一个已知角的平分线，如图2是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法：在和上分别取点C和D，使得，连接，以为边作等边三角形，则就是的平分线.请写出平分的依据：__________； 类比迁移： （2）小明根据以上信息研究发现：不一定必须是等边三角形，只需即可，他查阅资料；我国古代已经用角尺平分任意角，做法如下：如图3，在的边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线是的平分线，请说明此做法的理由； 拓展实践： （3）小明将研究应用于实践.如图4，校园的两条小路和，汇聚形成了一个岔路口A，现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯E，使得路灯照亮两条小路（两条小路一样亮），并且路灯E到岔路口A的距离和休息椅D到岔路口A的距离相等，试问路灯应该安装在哪个位置？请用不带刻度的直尺和圆规在对应的示意图5中作出路灯E的位置.（保留作图痕迹，不写作法，小路宽忽略不计） 图1 图2 图3 图4 图5 23.（10分）含有的直角三角板和含有的直角三角板按如图1放置，和重合. 【操作一】三角板保持不动，将三角板绕着点B以每秒的速度按逆时针方向旋转.当它完成旋转一周时停止，设旋转的时间为t秒. （1）当时，___