(NEW)浙江大学601高等代数历年考研真题汇编(含部分答案) .pdfVIP

目　录 2012年浙江大学601高等代数考研真题 2011年浙江大学601高等代数考研真题及详解 2010年浙江大学360高等代数考研真题 2009年浙江大学360高等代数考研真题 2008年浙江大学724高等代数考研真题及详解 2007年浙江大学741高等代数考研真题及详解 2006年浙江大学341高等代数考研真题及详解 2005年浙江大学341高等代数考研真题 2004年浙江大学341高等代数考研真题 2003年浙江大学344高等代数考研真题 2002年浙江大学365高等代数考研真题 2001年浙江大学359高等代数考研真题 2000年浙江大学226高等代数考研真题 1999年浙江大学高等代数考研真题及详解 2012年浙江大学601高等代数考研真题 浙江大学2012年攻读硕士学位研究生入学试题 考试科目：高等代数（601） 考生注意： 1．本试卷满分为150分，共计10道题，每题满分15分，考试时间 总计180分钟； 2．答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上均无效。 一、设 是 阶单位矩阵， ，矩阵 满足 ，证明 的行列式等于. 二、设 是 阶幂零矩阵满足 ， .证明所有的 都相似于一个对角矩阵， 的特征值之 和等于矩阵 的秩. 三、设 是 维欧氏空间的正交变换，证明最多可以表示为 个 镜面反射的复合. 四、设 是 阶复矩阵，证明存在常数项等于零的多项式 使 得 是可以对角化的矩阵， 是幂零矩阵，且 . 五、设 . 当 为何值时，存在 使得 为对角矩阵 并求出这样的矩阵 和对角矩阵； 求 时矩阵 的 标准型. 六、令二次型 . 求次二次型的方阵； 当 均为实数，给出次二次型为正定的条件. 七、令 和 是域 上的线性空间， 表示 到 所有线性 映射组成的线性空间.证明：对 ，若 ，则 和 在 中是线性无关的. 八、令线性空间 ，其中 是 的线性变换 的不变子空 间. 证明 ； 证明若 是有限维线性空间，则 ； 举例说明，当 时无限维的，可能有 ，且 . 九、令 . 求 阶秩为 的矩阵 ,使得 （零矩阵）； 假如 是满足 的 阶矩阵，证明：秩 . 十、令 是有限维线性空间 上的线性变换，设 是 的 不变子 空间.那么， 的最小多项式整除 的最小多项式.