浙江省绍兴市上虞区2022-2023学年高二上学期期末数学 Word版含解析.docxVIP

2022学年高二第一学期期末教学质量调测 数学试卷 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线倾斜角和斜率的关系即可. 【详解】直线 ； ； 故选：C 2. 设，是两个不同的平面，是直线且．“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：，得不到，因为可能相交，只要和的交线平行即可得到；，，∴和没有公共点，∴，即能得到；∴“”是“”的必要不充分条件．故选B． 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断. 【方法点晴】考查线面平行的定义，线面平行的判定定理，面面平行的定义，面面平行的判定定理，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念，属于基础题；并得不到，根据面面平行的判定定理，只有内的两相交直线都平行于，而，并且，显然能得到，这样即可找出正确选项. 3. 若直线与双曲线一条渐近线平行，则实数的值为（?? ??） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由双曲线方程写出渐近线方程，注意，结合直线平行列方程求参数值即可. 【详解】由题设且，故， 所以，双曲线渐近线为，其中一条与平行， 所以，则. 故选：A 4. 在正三棱柱中，所有棱长均为2，点分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（??? ?） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】平移一条线，找到异面直线所成角，然后用余弦定理可得余弦值. 【详解】如图，延长MB到P，使得因为M是中点，则，又所以ABPM是平行四边形， 所以异面直线与所成的角是 (或其补角) 又N是BC中点，所以 三棱柱是正三棱柱， 所以 故选：D 5. 圆与圆只有一个公共点，则（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 4或6 【答案】D 【解析】 【分析】化圆的标准式写出圆心和半径，根据已知有两圆外切或内切，进而求出两种情况下对应的半径r即可. 【详解】由题设，则且半径； ，则且半径； 所以，又两圆只有一个公共点，故两圆外切或内切， 当两圆外切时，，则； 当两圆内切时，，则或（舍）； 所以或. 故选：D 6. 已知点分别是椭圆的上、下顶点，点为椭圆的右顶点，若为正三角形，则该椭圆的离心率为（　 　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用几何关系找到之间等量关系即可. 【详解】由题意知：，； 为正三角形，则：； ，， . 故选:A 7. 在边长为1的菱形ABCD中，，将沿对角线AC折起得三棱锥. 当三棱锥体积最大时，此三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】体积最大时，即两个面垂直时，然后利用几何关系找到外接球圆心即可. 【详解】如图所示， 当平面 平面时,三棱锥体积最大， 取AC中点E，连接BE，DE，由条件知 设分别为的外心，过作平面的垂线m，过作平面ADC的垂线n 则m，n的交点即为三棱锥外接球的球心； 所以 所以，表面积为 故选：C. 8. 如图，加斯帕尔·蒙日是18～19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆（或双曲线）上两条相互垂直的切线的交点的轨迹方程为圆，该圆称为外准圆，也叫蒙日圆．则双曲线 的蒙日圆的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设两条互相垂直的切线的交点为，设过点且与曲线相切的一条切线方程是，，由直线与双曲线相切联立方程，且，得出关于的一元二次方程组，由根与系数的关系即可得出该双曲线蒙日圆的方程，即可求解． 【详解】设两条互相垂直的切线的交点为， 由题可知，双曲线上两条互相垂直的切线的斜率均存在且均不为0， 设过点且与曲线相切的一条切线方程是，， 由得， ， 则，即， 整理得，， 因为过点有两条直线与曲线相切， 所以，且，即，则， 得， 又因为过点的这两条切线互相垂直， 所以， 即， 故该双曲线的蒙日圆方程为：，半径为， 所以该双曲线蒙日圆的面积为， 故选：B． 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，漏选得2分，错选得0分. 9. 已知直线的方向向量分别是，，若且，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据题意，列出方程组，求得的值，即可求解. 【详解】因为已知直线的方向向量分别是，，其中且， 所以，即，解得或， 所以或. 故选：BD. 10. 已知直线