三角形与三角函数总结.doc

解三角形与三角函数的交汇 江苏? 张乃贵 解三角形与三角函数之间有着天然的联系，这类问题不但要用到正弦定理、余弦定理等基础知识，同时还需利用三角公式进行恒等变形，对应用数学思想方法进行分析问题与解决问题有着较高的要求，因而成为各类热点试题之一．本文选取部分高考题加以解析，以期帮助同学们提高解决这类问题的能力． 例1　 中，内角 的对边分别为 ，且 ， ． （1） 求 的值； （2） 设 ，求 的值． 解：（1）由 ，得 ． 由 及正弦定理得 ． 于是 ； （2）由 ，得 ，由 ，可得 ，即 ． 由余弦定理 ，得 ． ， ． 例2 在 中， 所对的边长分别为 ， 设 满足条件 和 ，求 和 的值． 分析：本题考查了余弦定理、正弦定理、两角差的正弦公式、同角三角函数的基本关系等基础知识和基本运算能力． 解：由余弦定理 ， 因此， ． 在 中， ． 由已知条件，应用正弦定理得 ， 解得 ，从而 ． 本题还可以由正弦定理求出 ，进而得到 ，同学们可以自己做一做． 例3 在 中，已知 ，求 的面积． 解：设 的长分别为 ， 由 ，得 ． ． 又 ， 应用正弦定理，得 ． ． 故所求面积 ． 本题得到 后，还可以由余弦定理求得 ． 故所求面积 ，有兴趣的同学可以做一做． 例4 已知在半径为 的圆内接三角形 中， ， 求职 面积 的最大值． 解：由正弦定理，得 ， ， ． 代入已知条件，得 ， ． ． ． ． 当 时， 最大，最大值为 ．