等腰三角形的性质.doc

等腰三角形的性质 适用学科 初中数学 适用年级 初中一年级 适用区域 全国 课时时长（分钟） 60 知识点 等腰三角形的性质 教学目标 1、 掌握等腰三角形的轴对称性质 2、 熟练运用等腰三角形的性质 教学重点 掌握等腰三角形的轴对称性质 教学难点 熟练运用等腰三角形的性质 ? ? ? ? 教学过程 一、复习预习 轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 二、知识讲解 1、等腰三角形的概念 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 相等的两边叫做等腰三角形的腰，第三边叫做底边 腰与底边的夹角叫做底角 两腰的夹角叫做顶角 2、等腰三角形的特征 等腰三角形是轴对称图形 等腰三角形顶角的角平分线、底边的中线、底边上的高互相重合（也称等腰三角形三线合一），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴 等腰三角形的两个底角相等 3、 等腰三角形的判别方法 根据等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等，简称等角对等边 考点/易错点1 等腰三角形三线合一的运用 考点/易错点2 等腰三角形腰上高的运用 三、例题精析 【例题1】 【题干】如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在AC，AB上，且BC=BD=DE=EA，则∠A的度数为（? ） 【答案】解：∵AE=ED，∴∠ADE=∠A，∴∠DEB=∠A+∠ADE=2∠A，∵BD=ED，∴∠ABD=∠DEB=2∠A，∴∠BDC=∠A+∠ABD=3∠A，∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=3∠A，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=3∠A，∵∠ABC+∠C+∠A=180°，∴7∠A=180°，∴∠A=度 【解析】由已知根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可得到∠C与∠A之间的关系，从而再利用三角形内角和定理求解即可． 【例题2】 【题干】等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（? ） 【答案】解：①当6为底时，其它两边都为13， 6、13、13可以构成三角形， 周长为32； ②当6为腰时， 其它两边为6和13， ∵6+6＜13，∴不能构成三角形，故舍去，∴答案只有32 【解析】．因为已知长度为6和13两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论． 【例题3】 【题干】已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角是? （? ） 【答案】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°； 当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°． 故答案为：60或120． 【解析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论． 四、课堂运用 【基础】 1、在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（? ） 分析：题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰三角形的两腰相等，寻找问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形三边关系验证答案． 解答：解：设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，则根据题意， 得① 或② 解方程组①得：，根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形； 解方程组②得：，根据三角形三边关系定理此时能组成三角形， 即等腰三角形的底边长是11或7； 2、如图，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为（? ）（难） 分析：根据此题的条件，找出等腰三角形，找出相等的边与角度，设出未知量，找出满足条件的方程． 解答：解：∵AC=AE，BC=BD， ∴设∠AEC=∠ACE=x°，∠BDC=∠BCD=y°， ∴∠A=180°-2x°，∠B=180°-2y°， ∵∠ACB+∠A+∠B=180°， ∴100+（180-2x）+（180-2y）=180， ∴x+y=140， ∴∠DCE=180-（∠AEC+∠BDC）=180-（x+y）=40°． 故答案为40°． 3、若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为（? ） 解：①如图，∵∠ABD=25°，∠BDA=90°，∴∠A=65°，∵AB=AC，∴∠C=（180°-65°）÷2=57.5°②如图，∵∠ABD=25°，∠BDA=90°，∴∠BAD=65°，∵AB=AC，∴∠C=65°÷2=32.5°．故答案为：57.5°或32.5° 【巩固】 1、等腰三角形两边长为3cm和5cm，则它的周长是（? ） 分析：分3cm是腰长与底边两种情况讨论求解即可． 解答：解：①3cm是腰长时，三角形的三边