哈三中2010高二数学.doc

哈三中2023—2023学年度下学期 高二学年第一学段数学(理科)试卷 考试说明：〔1〕本试卷分第 = 1 \* ROMAN I卷〔选择题〕和第 = 2 \* ROMAN II卷〔非选择题〕两局部, 总分值150分． 考试时间为120分钟； 〔2〕第 = 1 \* ROMAN I卷，第 = 2 \* ROMAN II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡． 第 = 1 \* ROMAN I卷〔选择题, 共60分〕 一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕 在复平面内，复数所对应的点位于 A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 A．B．C．D． 命题，那么 A．B． C．D． 把一个带电量的点电荷放在轴上原点处，形成一个电场．在该电场中，距离原点为处的单位电荷受到的电场力由公式〔为常数〕确定．在该电场中，一个单位正电荷在电场力的作用下，沿着轴的方向从处移动到处，电场力对它所做的功为 A．B．C．D． 函数，那么为 A．2B．4 C． R上可导函数的图象如下图，那么不等式的解集为 A． B． C． D． 过抛物线焦点的弦长为，那么该弦所在直线的倾斜角是 A．或B．或C．或D． 假设直线与双曲线有且只有一个公共点，那么这样的直线的条数是 A．B．C．D． 函数〔〕的导函数是，且是奇函数，假设曲线的一条切线的斜率是，那么切点的横坐标为 A．B．C．D． 命题函数有极值；命题函数且恒成立．假设为真命题，为真命题，那么的取值范围是 A．B．C．D． 抛物线与双曲线有相同的焦点．点是两曲线的一个交点，轴．假设直线是双曲线的一条渐近线，那么直线的倾斜角所在的区间可能为 A． B． C． D． 可导函数()满足，那么当时，和的大小关系为 A．B．C．D． 第二卷〔非选择题, 共90分〕 二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上) 是虚数单位，是实数，假设纯虚数满足，那么． 假设椭圆的两个焦点和短轴两个顶点是有一个内角为的菱形的四个顶点，那么椭圆的离心率为． 如图，在一个长为，宽为2的矩形内，曲线与轴围成如下图的阴影局部，向矩形内随机投一点〔该点落在矩形内任何一点是等 可能的〕，那么所投的点落在阴影局部的概率是． 以下说法中正确的选项是． ①，，为纯虚数，那么是的充分不必要条件； ②，那么是的必要不充分条件； ③为双曲线，，那么是的充分不必要条件； ④函数在区间上可导，：，：在区间 上单调递增，那么是的充要条件． 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤) 〔本小题总分值10分〕 函数的图象过原点，且在，处取得极值． 〔Ⅰ〕求函数的单调区间及极值； 〔Ⅱ〕假设函数与的图象有且仅有一个公共点，求实数的取值范围. 〔本小题总分值12分〕 两地的距离是120km．假设汽油的价格是6元/升，以km/h〔其中〕速度行驶时，汽车的耗油率为L/h，司机每小时的工资是28元．那么最经济的车速是多少？如不考虑其他费用，这次行车的总费用是多少？ 〔本小题总分值12分〕 椭圆的方程是，椭圆的左顶点为，离心率，倾斜角为的直线与椭圆交于、两点． 〔Ⅰ〕求椭圆的方程； 〔Ⅱ〕设向量〔〕，假设点在椭圆上，求的取值范围． 〔本小题总分值12分〕 函数 〔Ⅰ〕假设函数在上是减函数，求实数的取值范围； 〔Ⅱ〕令，是否存在实数，使得当时，函数的最小值是？假设存在，求出实数的值；假设不存在，说明理由． 〔Ⅲ〕当时，证明. 〔本小题总分值12分〕 从直线：上任意一点引抛物线的两条切线，切点分别为、． 〔Ⅰ〕求证：直线过定点，并求点的坐标； xyO〔Ⅱ〕求三角形面积的最小值 x y O 〔本小题总分值12分〕 函数，，点是函数图象上任意一点，直线为函数的图象在点 处的切线． 〔Ⅰ〕求直线的方程； 〔Ⅱ〕假设存在点，使得直线与函数的图象相切，求和的取值范围； 〔Ⅲ〕假设对于任意直线都不能与函数的图象相切， 求证：〔其中为自然对数的底数〕． 哈三中2023—2023学年度下学期 高二学年第一学段数学(理科)试卷答案 一、选择题〔每题5分〕 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B B C C D B D A C D C 二、填空题〔每题5分〕 13．14．或15．16．③ 三、解答题 17． 〔= 1 \* ROMANI〕…………………………………1分 在、处取得极值，即，………………3分 列表 + 0 — 0 + 增 极大值 减 极小值 增 …………………………………5分 在处取得极大值…………………………………6分 在处取得极小值…………