浙江省杭州市长河高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学 Word版含解析.docxVIP

2022学年高二年级第二学期期中考试 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知随机变量的分布列如下： 1 2 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据期望公式及概率和为1列方程求解. 【详解】由已知得 解得 故选：B. 2. 已知等差数列的公差为正数，且，，则为（ ） A. B. C. 210 D. 180 【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列的性质求得的值，即可得通项公式，再结合等差数列前项和公式即可得的值. 【详解】设等差数列的公差为，则，所以等差数列是递增数列， 由，，得，解得或（舍）， 则，所以 故. 故选：C. 3. 若曲线在处的切线垂直于直线，则（ ） A. 2 B. 1 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】求导，利用导函数的几何意义得到切线斜率，根据两直线垂直得到斜率乘积为-1，列出方程，求出的值. 【详解】，， 由题意得：，解得： 故选：B 4. 设随机变量，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题知，，进而根据正态分布的对称性求解即可. 【详解】解：因为随机变量， 所以， 因为， 所以， 所以，根据正态分布的对称性，. 故选：A 5. 在n的展开式中，所有奇数项系数之和为1 024，则中间项系数是（ ） A. 330 B. 462 C. 682 D. 792 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】∵二项展开式中所有项的二项式系数之和为2n，而所有偶数项的二项式系数之和与所有奇数项的二项式系数之和相等，故由题意得2n－1＝1 024，∴n＝11， ∴展开式共12项，中间项为第6项、第7项，其系数为C＝C＝462. 6. 如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”．现提供4种颜色给“弦图”的5个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（　　） A. 48种 B. 72种 C. 96种 D. 144种 【答案】B 【解析】 【分析】 区域与其他区域都相邻，从开始分步进行其它区域填涂可解 【详解】解：根据题意，如图，假设5个区域依次为，分4步分析： ①，对于 区域，有4种涂法， ②，对于区域，与 相邻，有3种涂法， ③，对于区域，与 相邻，有2种涂法， ④，对于区域，若其与 区域同色，则 有2种涂法， 若 区域与 区域不同色，则 有1种涂法，则 区域有2+1＝3种涂色方法， 则不同的涂色方案共有4×3×2×3＝72种； 故选： B． 【点睛】本题考查两个计数原理综合问题 使用两个计数原理进行计数的基本思想：对需用两个计数原理解决的综合问题要“先分类，再分步”，即先分为若干个“既不重复也不遗漏”的类，再对每类中的计数问题分成若干个“完整的步骤”，求出每个步骤的方法数，按照分步乘法计数原理计算各类中的方法数，最后再按照分类加法计数原理得出总数． 7. 从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，现有如下说法：①至少有一个黑球与都是黑球是互斥而不对立的事件；②至少有一个黑球与至少有一个红球不是互斥事件；③恰好有一个黑球与恰好有两个黑球是互斥而不对立的事件；④至少有一个黑球与都是红球是对立事件.在上述说法中，正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】利用互斥事件和对立事件的定义逐个判断即可 【详解】①“至少有一个 黑球”等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”与“都黑球”可以同时发生，不是互斥事件，故错误. ②“至少有一个黑球”等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”，“至少有一个红球”等价于“一个黑球和一个红球或两个红球”，可以同时发生，故正确. ③“恰好有一个黑球”等价于“一个黑球和一个红球”，与“恰好有两个黑球”，不同时发生，还有可能都是红球，不是对立事件，故正确. ④“至少有一个黑球”等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”，与“都是红球”，不同时发生，但一定会有一个发生，是对立事件，故正确.上述说法中，正确的个数为3. 故选：C 【点睛】此题考查互斥事件和对立事件的判断，属于基础题 8. 已知数列满足，若存在实数，使单调递增，则的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由单调递增，可得恒成立，则，分析和可排除错误选项. 【详解】由单调递增，可得， 由，可得，所以. 时，可得.① 时，可得，即.② 若，②式不成立，不合题意； 若，②式等价为，与①式矛盾，不合题意. 排除B,C,D,故选A. 【点睛】本题考查数列的性质，结合不等式的性质求解. 二、多选题：本题共4小题