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专题1.1 有理数、数轴【十大题型】
【沪科版】
TOC \o 1-3 \h \u
【题型1 辨别正数和负数】 1
【题型2 判断具有相反意义的量】 2
【题型3 正负数表示的意义】 2
【题型4 用正负数表示已知量】 3
【题型5 应用正负数的实际意义解决问题】 3
【题型6 有理数的分类】 4
【题型7 数轴上的整点问题】 5
【题型8 数轴上两点间的距离】 6
【题型9 数轴上点的移动】 6
【题型10 应用数轴解决实际问题】 7
【知识点1 正数和负数的概念】
大于0的数叫做正数,在正数前面加负号“-”,叫做负数,一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号.0既不是正数也不是负数.0是正负数的分界点,正数是大于0的数,负数是小于0的数
【题型1 辨别正数和负数】
【例1】(2023·浙江·七年级假期作业)把下列各数分别填在相应的括号内:
125,10,-213,0,3.1415,-5,0.6,-
(1)正数:{??? ?????????…};
(2)负数:{?????? ??????…};
(3)整数:{??????????? ?…}.
【变式1-1】(2023·江西宜春·统考模拟预测)下列各数中,负数是( )
A.-2 B.0 C.2 D.3
【变式1-2】(2023春·七年级课时练习)在﹣4、﹣2、0、1、3、4这六个数中,正数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【变式1-3】(2023春·福建泉州·七年级校考期中)把下列各数填入相应的括号内.12,-56,1,5.2
正数:{ };????整数:{ };
分数:{ };????负数:{ }.
【知识点2 具有相反意义的量】
一般地,对于具有相反意义的量,我们可以把其中一种意义的量规定为正的,并用正数来表示,把与它意义相反的量规定为负的,并用负数来表示.
【题型2 判断具有相反意义的量】
【例2】(2023春·广西崇左·七年级校考阶段练习)下列各组数中,不是互为相反意义的量的是( )
A.收入200元与支出20元 B.超过0.05mm与不足
C.增大2L与减少2kg D.上升10
【变式2-1】(2023春·湖南邵阳·七年级统考期中)下列是具有相反意义的量是( )
A.身高增加1cm和体重减少1kg B.顺时针旋转90°和逆时针旋转45°
C.向右走2米和向西走5米 D.购买5本图书和借出4本图书
【变式2-2】(2023春·重庆渝北·七年级校联考阶段练习)下列各组叙述中,互为相反意义的量是(????)
A.篮球比赛胜5场与负5场
B.上升的反义词是下降
C.增产10吨粮食与减产-10吨粮食
D.向东走3千米,再向南走2千米
【变式2-3】(2023春·七年级单元测试)下列意义叙述不正确的是(????)
A.若上升5m记作+5m,则
B.鱼在水中的高度为-2m表示鱼在水下
C.温度上升-5°
D.盈利-1000元表示赚了1000元
【题型3 正负数表示的意义】
【例3】(2023春·内蒙古包头·七年级统考期末)《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数,若其意义相反,则分别叫做正数与负数.若盈余2万元记作+2万元,则-2万元表示(????)
A.亏损-2万元 B.盈余2万元 C.亏损2万元 D.不盈余不亏损
【变式3-1】(2023春·浙江台州·七年级校考阶段练习)如果+3圈 表示 顺时针转3圈,那么 -6圈??表示??( )
A.增加6圈 B.增加-6圈 C.减少6圈 D.逆时针转6圈
【变式3-2】(2023春·河北保定·七年级统考期末)如图所示的是某用户微信支付情况,-100表示的意思是( )
A.发出100元红包 B.收入100元 C.余额100元 D.抢到100元红包
【变式3-3】(2023春·山东潍坊·七年级统考期中)先向南走5m,再向南走-4m的意义是(????)
A.先向南走5m,再向南走4m
B.先向南走5m,再向北走-4m
C.先向北走-5m,再向南走4m
D.先向南走5m,再向北走4m
【题型4 用正负数表示已知量】
【例4】(2023·浙江·七年级假期作业)中国是最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家. 若气温上升7℃,记作:+7℃,那么气温下降10℃可记作(???)
A.7℃ B.10℃ C. D.-7℃
【变式4-1】(2023春·七年级单元测试)中国是世界上最早使用负数的国家,战国时期李悝所著的《法经
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