解直角三角形及其应用2821解直角三角形习题ppt课件新版新人教版.pptxVIP

28.2 解直角三角形及其应用 28.2.1 解直角三角形 预 学 梳 理 生成新知 ①在 Rt △ABC 中，∠C 为直角，∠A,∠B,∠C 所对的边分别为a,b,c 除 直角∠C 外的五个元素之间的关系： (1)三边之间的关系： a²+b²=c² ; (2)两锐角之间的关系： ∠ A+∠B=90° ; (3)边角之间的关系：sinA= ,tanA= ②由直角三角形中的已知元素，求出未知元素的过程，叫做 解直角三角形 预学感知：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°,∠A=30°,AC = √3,则∠B= 60° ,BC= 1 ,AB= 2 . 思维导图《整体感知 直角三角形五元素间的关系 掌 握 · 运 用 解直角三角形 ①三边关系 ②两锐角关系 ③边角关系 解直角三角形的定义 了 解 名 师 导 航 分点探究 知识点一 已知两边解直角三角形 【例1】(教材 P₃ 例1变式)在 Rt△ABC 中， ∠C=90°,a=10,c=20, 解这个直角三角形. 【名师点拨】先求直角边 b, 然后利用边角关 系求角. 【学生解答】解：∵b= √c²-a²= √20²—10² =10√3,sinA= . , ∴∠A=30°, ∠B= 90°- ∠A=60° . 2 1 知识点二 已知一锐角和一边解直角三角形 【例2】(教材 P⁷₃ 例2变式)在 Rt△ABC 中， ∠C=90°, ∠A=60° . (1)若c=10, 求 a,b 的值； (2)若a=4, 求 b,∠B 的值. 【名师点拨】(1)利用 ,先求a;(2)利 ,先求b. 【学生解答】解：(1)∵ sinA= ∴a=5√3,b=√c²-a²=5; 90°- ∠A=30° . 名师解读 1.解直角三角形的已知条件中必须有一 条边. 2.计算时尽量用原始数据，尽可能用乘 法，少用除法. 1.在 Rt△ABC 中，∠C=90°,BC= √5,AC= √ 15, 则∠A 的度数 为 ( D ) A.90° B.60° C.45° D.30° 2.在 Rt △ABC 中，∠C=90°,b=3,c=2√3, 则∠A= 30° , ∠B= 60° . 角三角形.求得 AB= 8 √3 , ∠B= 二二 60° 3.在 Rt △ABC 中，∠C=90°, 已知 BC=12,AC=4√3, 解这个直 课 堂 演 练 自主强化 30°, ∠A 针对训练2 4.如果一个等腰三角形的底角为30°,腰长为6 cm, 那么这个三 角形的面积为 ( B ) A.4.5 cm² B.9√3 cm² C. 18√3 cm² D. 36 cm² 5. 在△ABC 中 ，AD 是 BC 边上的高，已知 AD=6,AC=10, ,则△ABC 的面积为 1 8 或 3 0 . tan ∠BAD= 变式迁移 6.在 Rt △ABC 中，∠C=90°,c=8√3, ∠A=60°, 解这个直角三 角形. 解：∵∠C=90°, ∠A=60°, ∴∠B=90°- ∠A=30° . ∵sinA= , ∴a=c · sinA=8√3×sin60°=8√3× √c² a²=√(8√3)² 12²=4√3. √3 2 ∴b= =12, 时间：30分钟- 满分：50分 一 、选 择 题(每小题3分，共12分) 1. 在 Rt △ABC 中，∠C=90°,AC=3,AB=4, 欲 求 ∠A 的值，最合适的做法是 ( C ) A. 计 算 tanA 的值求出 B.计 算 sinA 的值求出 C.计 算 cosA 的值求出 D. 先 根 据 sinB 求 出 ∠B, 再利用90° - ∠B 求 出 课 后 反 馈 思维拓展1 2.如图，在四边形ABCD 中，∠DAB=60°,∠B=∠D= 90°,BC=1,CD=2, 则对角线AC 的长为 ( C