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2023年辽宁省丹东市中考数学真题
一、选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1. 6的相反数为
A. -6 B. 6 C. D.
2. 如图所示的几何体是由5个完全相同的小立方块搭成,它的主视图是( )
A. B.
C. D.
3. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
4. 某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛,对4名跳高运动员进行了多次选拔比赛,他们比赛成绩的平均数和方差如下表:
甲
乙
丙
丁
平均数
169
168
169
168
方差
6.0
17.3
5.0
19.5
根据表中数据,要从中选择一名平均成绩好,且发挥稳定的运动员参加比赛,最合适的人选是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
5. 如图所示,在中,,垂足为点D,,交于点E.若,则的度数是( )
A. B. C. D.
6. 如图,直线过点,,则不等式的解集是( )
A B. C. D.
7. 在一个不透明的袋子中,装有3个红球和若干个黑球,每个球除颜色外都相同,若从袋中任意摸出一个球是红球的概率为,则袋中黑球的个数为( )
A. 1 B. 3 C. 6 D. 9
8. 如图,在四边形中,,以点B为圆心,以任意长为半径作弧,分别交,于点E,F,分别以E,F为圆心,以大于长为半径作弧,两弧在内交于点P,作射线,交于点G,交的延长线于点.若,,则的长为( )
A. 6 B. 8 C. 9 D. 10
9. 如图,在矩形中,对角线与相交于点O,,,垂足为点E,F是的中点,连接,若,则矩形的周长是( )
A. B. C. D.
10. 抛物线与x轴的一个交点为,与y轴交于点C,点D是抛物线的顶点,对称轴为直线,其部分图象如图所示,则以下4个结论:①;②,是抛物线上的两个点,若,且,则;③在轴上有一动点P,当的值最小时,则点P的坐标为;④若关于x的方程无实数根,则b的取值范围是.其中正确的结论有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题(本题共8个小题,每小题3分,共24分)
11. 地球的海洋面积为361000000km2,数字361000000用科学记数法表示为________.
12. 因式分解:______.
13. 某青年排球队有12名队员,年龄情况如下表:
年龄/岁
18
19
20
21
22
人数
3
5
2
1
1
则这12名队员年龄的中位数是______岁.
14. 若在实数范围内有意义,则的取值范围是______.
15. 不等式组的解集是______.
16. 如图,在正方形中,,点E,F分别在边,上,与相交于点G,若,则的长为______.
17. 如图,点A是反比例函数的图象上一点,过点A作轴,垂足为点C,延长至点B,使,点D是y轴上任意一点,连接,,若的面积是6,则______.
18. 如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,已知点,,点C在x轴负半轴上,连接,,若,以为边作等边三角形,则点C的坐标为______;点D的坐标为______.
三、解答题(第19题8分,第20题14分,共22分)
19. 先化简,再求值:,其中.
20. 为提高学生的安全意识,某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动.该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计,将成绩分为四个等级:A(优秀),B(良好),C(一般),D(不合格),并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.
根据图中所给信息解答下列问题:
(1)这次抽样调查共抽取______人,条形统计图中______;
(2)将条形统计图补充完整,在扇形统计图中,求C等所在扇形圆心角的度数;
(3)该校有1200名学生,估计该校学生答题成绩为A等和B等共有多少人;
(4)学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中,随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”,请用列表或画树状图的方法,求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率.
四、解答题(第21题12分,第22题12分,共24分)
21. “畅通交通,扮靓城市”,某市在道路提升改造中,将一座长度为36米的桥梁进行重新改造.为了尽快通车,某施工队在实际施工时,每天工作效率比原计划提高了,结果提前2天成功地完成了大桥的改造任务,那么该施工队原计划每天改造多少米?
22. 如图,已知是的直径,是的弦,点P是外的一点,,垂足为点C,与相交于点E,连接,且,延长交的延长线于点F.
(1)求证:是的切线;
(2)若,,,求的长.
五、解答题(本题12分)
23. 一艘轮船由西向东航行,行驶到A岛时,测得灯塔B在它北偏东方向上,继续向东航行到
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