专题1.2 相反数、绝对值【十大题型】（举一反三）（沪科版）（解析版）.docxVIP

专题1.2 相反数、绝对值【十大题型】 【沪科版】 TOC \o 1-3 \h \u 【题型1 相反数与绝对值的概念辨析】 1 【题型2 相反数的几何意义的应用】 3 【题型3 绝对值非负性的应用】 5 【题型4 化简多重符号】 6 【题型5 化简绝对值】 8 【题型6 利用相反数的性质求值】 10 【题型7 解绝对值方程】 11 【题型8 绝对值几何意义的应用】 13 【题型9 有理数的大小比较】 16 【题型10 应用绝对值解决实际问题】 18 【知识点1 相反数与绝对值】 相反数： 1.概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 相反数的表示方法：一般地，a和-a互为相反数，这里的a表示任意一个数可以是正数、负数也可以是零，特别地，一个数的相反数等于它本身这个数是零. 2.性质：若a与b互为相反数，那么a+b=0. 绝对值： 1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作a. 2.性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 【题型1 相反数与绝对值的概念辨析】 【例1】（2023秋·福建龙岩·七年级校考阶段练习）与-4的和为0的数是（??） A．14 B．4 C．-4 D． 【答案】B 【分析】与-4的和为0的数，就是-4的相反数4． 【详解】解：与-4的和为0的数，就是求出-4的相反数4， 故选：B． 【点睛】此题考查相反数的意义，掌握互为相反数的两个数的和为0的性质是解决问题的基础． 【变式1-1】（2023·江苏·七年级假期作业）将符号语言“|a|=a(a≥0)”转化为文字表达，正确的是（????） A．一个数的绝对值等于它本身 B．负数的绝对值等于它的相反数 C．非负数的绝对值等于它本身 D．0的绝对值等于0 【答案】C 【分析】根据绝对值的含义及绝对值的性质逐项判断即可解答． 【详解】解：∵一个非负数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数， ∴A项不符合题意； ∵a≥0，表示的是非负数的绝对值，不是负数的绝对值， ∴B不符合题意； ∵一个非负数的绝对值等于它本身， ∴C符合题意； ∵a≥0，表述的是非负数的绝对值，不只是0的绝对值， ∴选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值的含义及绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解题的关键． 【变式1-2】（2023·江苏·七年级假期作业）下列各对数中，互为相反数的是（　　） A．-+1和+-1 B．- C．-+1和-1 D．+-1 【答案】B 【分析】先化简各数，然后根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：A、-+1=-1， B、--1=1， C、-+1 D、+-1 故选：B． 【点睛】本题主要考查了相反数．先化简再求值是解题的关键． 【变式1-3】（2023秋·江苏盐城·七年级江苏省响水中学阶段练习）绝对值小于2016的所有的整数的和________． 【答案】0 【详解】绝对值小于2016的所有整数为： ?2015，…，0，1，…，2015， 故-2015+(-2014)+(-2013)+…+2013+2014+2015 =(-2015+2015)+( -2014+2014)+( -2013+2013)+…+(-1+1)+0=0； 故答案为0. 点睛：由于数比较多，不可能挨个求和，故考虑用“互为相反数的两个数的和等于0”这个性质. 【题型2 相反数的几何意义的应用】 【例2】（2023·全国·七年级假期作业）如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题： (1)如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？ (2)如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？ 【答案】(1)-1 (2)点C表示的数是0.5，D表示的数是-4.5 【分析】（1）根据互为相反数的定义确定出原点的位置，再根据数轴写出点C表示的数即可； （2）根据互为相反数的定义确定出原点的位置，再根据数轴写出点C、D表示的数即可． 【详解】（1）由点A、B表示的数是互为相反数可知数轴上原点的位置如图， 故点C表示的数是-1． （2）由点D、B表示的数是互为相反数可知数轴上原点的位置如图， 故点C表示的数是0.5，D表示的数是-4.5． 【点睛】本题考查了相反数的定义和数轴，解题的关键是根据题意找出原点的位置． 【变式2-1】（2023秋·七年级课时练习）如图，数轴上两点A、B表示的数互为相反数，若点B表示的数为6，则点A表示的数为（????） A．6 B．﹣6 C．0 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据数轴上点的位置，利用相反数定义确定出点A表示的数即可. 【详解】解：∵数轴上两点A，B表示的数互为相反