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多边形内角和
180º
360º
540º
720º
······
(n-2) · 180º
分割出
三角形
的个数
3 -2 = 1
4 -2 = 2 5 -2= 3 6 -2 = 4
······
n-2
3 -3 = 0
4 -3 = 1 5 -3 = 2 6 -3 = 3
······ ······
n-3
一个顶点 引出的对
角线条数
多边形 边数
三角形
(n=3)
四边形
(n=4)
五边形
(n=5)
六边形
(n=6)
······
n边形
图形
G
F
E
D
n边形内角和等于(n-2)·180°
多边形内角和公式:
B
C
A
多边形内角和公式:
n边形内角和等于(n-2)·180°
想一想:你还能 用其它方法推导 多边形内角和公
式吗?
方法3
方法4
方法2
End
5 × 180°-360 °=540°
方法:
A 3
A
A7
A 6
A
An
A
1
n边形内角和等于(n-2)·180°
n
1800n-3600
n边形的分解:
方法:
回
A 2
4
8
方法: A
E B
D
C P
180°×4– 180°= 540°
边形的分解:
n
n-1
1800 (n-1)-1800
A
A7
A 6
A5
A
An
A1
A
A
3
n边形内角和等于(n-2)·180°
方法:
d
回
2
4
8
D
C
180°-180 °=540°
P
A
E
方法:
4 ×
B
A
A7
An
A1
A
A
3
A 5
A
n-1
1800 (n-1)-1800
n边形内角和等于(n-2)·180°
边形的分解:
n
方法:
回
A 6
P
2
4
8
解:如图,四边形ABCD 中,
∠A +∠C =180°. ∵ ∠A +∠B +∠C +∠D = (4 - 2) ×180° =360° , ∴ ∠B+∠D
=360°- (∠A + ∠C) =360°- 180°
=180°
如果四边形的一组对角互补,那么另一组对角也互补.
例1:如果一个四边形的一组对角互补, 那么另一组对角有什么关系?
A B
D
C
1、十二边形的内角和是多少?
解: (n-2) ×180°
=(12-2) ×180°
=1800°
2、一个多边形的内角和是1080 ° , 这个多边形是几边形?
解:设多边形的边数为n,则有 (n-2) ·180º = 1080 °
解得 n = 8
答:这个多边形是八边形。
3、正多边形的一个内角是60 °,这个 多边形是正几边形?
解:设正多边形的边数为n,则有
(n-2) ·180º = 60 °n
解得 n = 3
答:这个多边形是正三边形。
例2:如图在六边形的每个顶点处各取一个 外角,这些外角的和叫做六边形的外角和.
E 4 D 5 3
1 B
A
F
6
C
2
六边形的外 角和等于多 少?
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=?
D
C
B
E
F
A
解:六边形的任何一个外角 加上与它相邻的内角都等于 180º。
因此六边形的6个外角加上与 它们相邻的内角,所得总和 等于6×180°
六边形外角和
=六个平角 -六边形内角和
=6×180°- (6-2) ·180º =360º
六边形的外角和等于360°.
6 2
A 1 B
E 4 D
5
F
3
C
8 -1三× 8 3 0
1 0 8 = 0o和
8 -3五× 8 3 0
1 0 8 = 0o和
n 8 - -2 × 0 360o
推论:
任意多边形的外角和等于360º.
从多边形的一个顶点E点出发,沿多边形的各边 走过各点之后回到点E.最后再转回出发时的方 向.在行程中所转的各个角的和是多少?
多边形的外角和
1、一个正多边形的每个外角都等于72º,
这个多边形是正几边形?它的内角和是多 少度?
解:设多边形的边数为n,
由题意知 72º · n=360º想一想你还
解得 n=5 5有(( 8 º 2º)
内角和为: 5?440º
(n-2) ·180º= (5-2) × 180º
=540º
2、已知正12边形的
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