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\o 专题1.2 矩形的性质与判定（知识解读）-2022-2023学年九年级数学上册《同步考点解读?专题训练》（北师大版） 专题1.2 矩形的性质与判定（能力提升）（原卷版） 一、选择题。 1．（2022春?遵化市期末）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠AOB＝60°，BD＝8，则DC长为（　　） A．4 B．4 C．3 D．5 2．（2021秋?沂水县期末）下列各图是由若干个正方形和长方形组成的，其中能表示等式（a+b）2＝a2+2ab+b2的是（　　） A． B． C． D． 3．（2022?海曙区校级模拟）如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，EF是对角线BD的垂直平分线，则EF的长为（　　） A．cm B．cm C．cm D．8cm 4．（2021春?洛南县期末）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD．若要使四边形ABCD为矩形，则可以添加的条件是（　　） A．∠AOB＝60° B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB＝BC 5．（2022春?黔南州期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值为（　　） A．24 B．3.6 C．4.8 D．5 6．（2021春?临沭县期末）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE，如果∠ADB＝30°，则∠E的度数是（　　） A．45° B．30° C．20° D．15° 7．（2021?天津一模）如图，四边形OBCD是矩形，O，B，D三点的坐标分别是（0，0），（8，0），（0，6），对角线交点为E，则点E的坐标是（　　） A．（6，8） B．（3，4） C．（8，6） D．（4，3） 8．（2022春?碑林区校级期末）如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（　　） A． B． C． D．不确定 9．（2022?科左中旗二模）如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE，设AC＝12，BD＝16，则OE的长为（　　） A．8 B．9 C．10 D．12 10．（2022?肇东市模拟）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则PM的最小值为（　　） A．5 B．2.5 C．4.8 D．2.4 二、填空题。 11．（2022春?开福区校级期末）如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点，若MN＝3，则BD＝　 　． 12．（2021春?浦东新区期末）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝70°，则∠ACB的大小为　 　． 13．（2021春?海珠区校级月考）如图，若直角三角形的两直角边分别为4cm和3cm，则斜边上的中线CD长为　 　． 14．（2021?南浔区一模）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形和矩形分别称为格点三角形和格点矩形．如图，已知Rt△ABC是5×5网格图形中的格点三角形，则在该网格图形中，与△ABC面积相等的格点矩形的周长所有可能值是　 　． 15．（2021?富阳区二模）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若E、F分别为AO，AD的中点，若AC＝24，则EF的长为　 　． 16．（2021?兴平市一模）已知矩形ABCD，AB＝4，AD＝6，点E为AB边的中点，点F为BC边上的动点，点B和点B关于EF对称，则BD的最小值是　 　． 17．（2022?泰山区一模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝6，AC＝8，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为　 　． 18．（2021春?临海市校级期中）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B（1，2），若锁定OA，向左推矩形OABC，使点B落在y轴的点B′的位置，则点C的对应点C′的坐标为　 　． 三、解答题。 19．（2022?盐池县二模）如图所示，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F （1）求证：OE＝CB； （2）如果OC：OB＝1：2，OE＝2，求菱形ABCD的面积． 20．（2021?天桥区二模）如图，在矩形ABCD中，对角线AC