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专题1.2 二次根式及其性质(基础篇)(专项练习)
一、单选题
1.下列各式是二次根式的是(????)
A. B. C. D.
2.若,则的取值范围是(????)
A. B. C. D.任意实数
3.函数的自变量的取值范围是(????)
A. B. C. D.
4.下列各数中的无理数是(????)
A. B. C. D.
5.下列计算中,正确的是( )
A. B. C. D.
6.实数、在轴上的位置如图所示,且,则化简的结果为(???)
A. B. C. D.
7.将根号外的因式移到根号内为(???)
A. B.- C.- D.
8.,,5三个数的大小关系是(???)
A. B.
C. D.
9.已知,当x分别取1,2,3,…,2023时,所对应的y值的总和是(???)
A.2022 B.2023 C.2024 D.2025
10.在中,若分别为所对的边,则化简的结果为(????)
A. B. C. D.0
二、填空题
11.当a=3时,二次根式的值是______.
12.已知是正整数,则实数n的最小值是___.
13.若式子在实数范围内有意义,则实数的取值范围是______________.
14.若,则__.
15.已知有理数满足,则的值是______.
16.若,则的取值范围是______.
17.观察下列各式:,,,……请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来_________.
18.《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作,书中提出了已知三角形三边、、求面积的公式,其求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上,以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实.一为从隅,开平方得积.”若把以上这段文字写成公式,即为.现有周长为9的三角形的三边满足,则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为_______.
三、解答题
19.已知求的四次方根.
20.计算:
(1) ; (2) .
21.计算:
(1) ; (2)
(3); (4)
22.实数a、b对应的点如图所示,化简.
23.请认真阅读下面这道例题的解法,并完成后续题目.
例:已知,求的值.
解:由 解得x=2021,y=2022,∴??????????
题目:已知
(1)求a和b的值;
(2)求的平方根.
24.同学们,我们以前学过完全平方公式,你一定熟悉掌握了吧!现在,我们又学习了二次根式,那么所有非负数都可以看作是一个数的平方,如,,下面我们观察:
;
反之,;
∴;
∴.
仿上例,求:
(1);
(2)若,则、与、的关系是什么?并说明理由.
参考答案
1.B
【分析】结合二次根式的定义即可求解.
【详解】解:A:在中,,不合题意,故错误;
B:在中,,符合题意,故正确;
C:在中,的正负性不可确定,不合题意,故错误;
D:在中,根指数是3,不合题意,故错误;
故答案是:B.
【点拨】本题考查二次根式的定义,属于基础概念题,难度不大.解题的关键是掌握二次根式的概念.形如“”且的式子叫二次根式.
2.C
【分析】根据二次根式的性质得出5?x≥0,求出即可.
【详解】∵
∴5?x≥0,
解得:x≤5,
故答案为:C.
【点拨】本题考查了二次根式的性质的应用,注意:当a≥0时,=a,当a<0时,=?a.
3.C
【分析】根据二次根式的性质和分式有意义的条件,列出不等式组求解即可.
【详解】根据题意可得:,
解得: 且,
故选:C.
【点拨】本题考查函数自变量的取值范围,理解二次根式和分式有意义的条件是解题的关键.
4.A
【分析】根据无理数的定义:无限不循环小数,进行判断即可.
【详解】解:A.,是无理数,符合题意;
B.,不是无理数,不符合题意;
C.,是无限循环小数,不符合题意;
D.,不是无理数,不符合题意;
故选A.
【点拨】本题考查无理数的定义.熟练掌握无理数的定义:无限不循环小数,是解题的关键.
5.D
【分析】根据二次根式的性质和运算法则分别判断.
【详解】解:A、,故错误,不符合题意;
B、,故错误,不符合题意;
C、,故错误,不符合题意;
D、,故正确,符合题意,
故选:D.
【点拨】本题考查了二次根式的性质和运算,属于基础知识,要熟练掌握相关算法.
6.B
【分析】利用数轴得出的符号,进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可.
【详解】∵由数轴可知,,且,
∴,
∴.
故选:B.
【点拨】本题考查了二次根式的化简和性质、实数与数轴,解题的关键是注意开方结果是非负数、以及绝对值结果的非负性.
7.B
【分析】直接利用二次根式的性质得出的符号进而化简求出答案;
【详解】解:由题意可知,
∴,
故选:B.
【点拨】此题主要考查了二次根式的性质与化简
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