22.1.3 二次函数y=a(x-h)^2+k的图象和性质（分层作业）【解析版】.docx

22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 分层作业 基础训练 1．对于抛物线，下列判断正确的是（ ） A．顶点 B．抛物线向左平移个单位长度后得到 C．抛物线与轴的交点是 D．当时，随的增大而增大 【详解】A、， 抛物线的顶点，故错误，不符合题意， B、抛物线向左平移个单位长度后得到，，故错误，不符合题意， C、当时，，抛物线与轴的交点是，故正确，符合题意， D、， 开口向下，对称轴为直线， 当时，随的增大而减小，故错误，不符合题意， 故选：C． 2．抛物线y=2(x-1)2+c过(-2，y1)，(0，y2)， (，y3)三点，则大小关系是(????) A． B． C． D． 【详解】解：∵y=2(x-1)2+c，20， ∴抛物线开口向上，对称轴是直线x=1， ∴当x＜1时，y随x的增大而减小；(，y3)关于直线x=1的对称点是(，y3)， ∵-201 ∴y1＞y3＞y2， 故选D． 3．抛物线的顶点坐标是（???） A． B． C． D． 【详解】解：∵为抛物线的顶点式， ∴根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为，故A正确． 故选：A． 4．关于二次函数y=-（x -2）2＋3，以下说法正确的是（????） A．当x＞-2时，y随x增大而减小 B．当x＞-2时，y随x增大而增大 C．当x＞2时，y随x增大而减小 D．当x＞2时，y随x增大而增大 【详解】解：∵， ∴抛物线开口向下，对称轴为x=2，顶点坐标为（2，3）， ∵二次函数的图象为一条抛物线，当x＞2时，y随x的增大而减小，x＜2时，y随x增大而增大 ∴C正确， 故选：C． 5．点A（m，y1），B（n，y2）均在抛物线y＝（x﹣h）2+7上，若|m﹣h|＞|n﹣h|，则下列说法正确的是（　　） A．y1+y2＝0 B．y1﹣y2＝0 C．y1﹣y2＜0 D．y1﹣y2＞0 【详解】解： y＝（x﹣h）2+7 抛物线的开口向上，对称轴为x=h， |m﹣h|＞|n﹣h|， 点A与对称轴的距离大于点B与对称轴的距离， y1＞y2， y1＞y2， y1﹣y2＞0． 故选：D． 6．已知一抛物线与二次函数图象的开口大小相同，开口方向相同且顶点坐标为（-1，2021），则该抛物线对应的函数表达式为（????） A． B． C． D． 【详解】解：∵抛物线与二次函数图象的开口大小相同，开口方向相同且顶点坐标为（-1，2021）， ∴该抛物线对应的函数表达式为． 故选：D 7．二次函数的大致图象是(??) A．B．C．D． 【详解】解：∵二次函数， 则可得二次函数的顶点是： ，对称轴是 ， 又∵ ， ∴图像开口向上， 所以选项B图像符合． 故选B． 8．已知抛物线的顶点在第三象限，则a的取值范围是（???） A．a－1 B．－1a1 C．0a1 D．－1a0 【详解】解：由抛物线解析式可得：顶点坐标为； 因为顶点在第三象限，所以； 解不等式组得：． 故选C． 9．已知关于的二次函数，当时，的取值范围为________． 【详解】解：∵二次函数解析式为， ∴抛物线开口向下，对称轴为， ∴在范围内，当时，函数有最大值，最大值为1， 当时，函数有最小值，最小值为：， ∴的取值范围为， 故答案为：． 10．若直线经过第一、三、四象限，则二次函数的图象顶点必在第__________象限． 【详解】解：∵直线经过第一、三、四象限， ∴， ∵二次函数的图象顶点坐标为（m，1）， ∴二次函数的图象顶点在第二象限， 故答案为：二． 11．已知二次函数y＝﹣（x﹣2）2+3． （1）写出此函数图象的开口方向和顶点坐标； （2）当y随x增大而减小时，写出x的取值范围； （3）当1＜x＜4时，求出y的取值范围． 【详解】解：（1）∵a＝﹣1＜0， ∴图象开口向向下； ∵y＝﹣（x﹣2）2+3， ∴顶点坐标是（2，3）； （2）∵对称轴x＝2，图象开口向选，y随x增大而减小 ∴x的取值范围为x＞2； （3）∵抛物线的对称轴x＝2，满足1＜x＜4， ∴此时y的最大值为3， ∵当x＝1时，y＝2；当x＝4时，y＝﹣1， ∴当1＜x＜4时，y的取值范围是﹣1＜y≤3． 能力提升 1．小明在研究抛物线（h为常数）时，得到如下结论，其中正确的是（????） A．无论x取何实数，y的值都小于0 B．该抛物线的顶点始终在直线上 C．当时，y随x的增大而增大，则 D．该抛物线上有两点，，若，，则 【详解】解：A．，当时，，当时， ，故错误； B．抛物线的顶点坐标为，当时，，故错误； C．抛物线开口向下，当时，y随x的增大而增大，，故正确； D．抛物线上有两点，，若，，，点A到对称轴的距离大于点B到对称轴的距离，，故错误． 故选C． 2．已知抛物线y＝－3（x－2）2＋5，若－1≤x≤1