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专题1.2 相反数、绝对值【十大题型】
【沪科版】
TOC \o "1-3" \h \u
【题型1 相反数与绝对值的概念辨析】 1
【题型2 相反数的几何意义的应用】 2
【题型3 绝对值非负性的应用】 2
【题型4 化简多重符号】 3
【题型5 化简绝对值】 3
【题型6 利用相反数的性质求值】 4
【题型7 解绝对值方程】 4
【题型8 绝对值几何意义的应用】 4
【题型9 有理数的大小比较】 5
【题型10 应用绝对值解决实际问题】 6
【知识点1 相反数与绝对值】
相反数:
1.概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
相反数的表示方法:一般地,a和-a互为相反数,这里的a表示任意一个数可以是正数、负数也可以是零,特别地,一个数的相反数等于它本身这个数是零.
2.性质:若a与b互为相反数,那么a+b=0.
绝对值:
1.定义:一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作a.
2.性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
【题型1 相反数与绝对值的概念辨析】
【例1】(2023秋·福建龙岩·七年级校考阶段练习)与-4的和为0的数是(??)
A.14 B.4 C.-4 D.
【变式1-1】(2023·江苏·七年级假期作业)将符号语言“|a|=a(a≥0)”转化为文字表达,正确的是(????)
A.一个数的绝对值等于它本身 B.负数的绝对值等于它的相反数
C.非负数的绝对值等于它本身 D.0的绝对值等于0
【变式1-2】(2023·江苏·七年级假期作业)下列各对数中,互为相反数的是( )
A.-+1和+-1 B.-
C.-+1和-1 D.+-1
【变式1-3】(2023秋·江苏盐城·七年级江苏省响水中学阶段练习)绝对值小于2016的所有的整数的和________.
【题型2 相反数的几何意义的应用】
【例2】(2023·全国·七年级假期作业)如图,图中数轴的单位长度为1.请回答下列问题:
(1)如果点A、B表示的数是互为相反数,那么点C表示的数是多少?
(2)如果点D、B表示的数是互为相反数,那么点C、D表示的数是多少?
【变式2-1】(2023秋·七年级课时练习)如图,数轴上两点A、B表示的数互为相反数,若点B表示的数为6,则点A表示的数为(????)
A.6 B.﹣6 C.0 D.无法确定
【变式2-2】(2023·全国·七年级假期作业)如图,A,B,C,D是数轴上的四个点,已知a,b均为有理数,且a+b=0,则它们在数轴上的位置不可能落在(????)
A.线段AB上 B.线段BC上 C.线段BD上 D.线段AD上
【变式2-3】(2023秋·江苏无锡·七年级校考阶段练习)用“?”与“?”表示一种法则:(a?b)=﹣b,(a?b)=﹣a,如(2?3)=﹣3,则(2023?2018)? (2023?2015)=__________
【题型3 绝对值非负性的应用】
【例3】(2023秋·云南昭通·七年级校考阶段练习)已知|a﹣2|与|b﹣3|互为相反数,求a+b的值.
【变式3-1】(2023秋·云南楚雄·七年级校考阶段练习)对于任意有理数a,下列式子中取值不可能为0的是(????)
A.a+1 B.-1+a C.a+1 D
【变式3-2】(2023秋·山东潍坊·七年级统考期中)若a-1+b+2=0
【变式3-3】(2023秋·七年级课时练习)对于任意有理数m,当m为何值时,5-|m-3|
【题型4 化简多重符号】
【例4】(2023秋·全国·七年级专题练习)化简下列各数:
(1)--23=________ ;(2)-+4
【变式4-1】(2023·浙江·七年级假期作业)下列化简正确的是(???)
A.+-6=6 B
C.--9=-9 D
【变式4-2】(2023秋·江苏无锡·七年级统考期末)在-+2.5,--2.5,+-2.5,+
A.1 B.2 C.3 D.4
【变式4-3】(2023·全国·七年级假期作业)化简下列各式的符号:
(1)﹣(+4);
(2)+(﹣37
(3)﹣[﹣(﹣325)
(4)﹣{﹣[﹣(﹣π)]}.
化简过程中,你有何发现?化简结果的符号与原式中的“﹣”号的个数与什么关系吗?
【题型5 化简绝对值】
【例5】(2023春·黑龙江哈尔滨·六年级统考期中)有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简b+c+a-c
??
【变式5-1】(2023秋·江苏宿迁·七年级统考期中)如果m=n,那么m,
A.相等 B.互为相反数 C.都是0 D.互为相反数或相等
【变式5-2】(2023·浙江·七年级假期作业)化简:
(1)|-(+7)|;
(2)-|-8|;
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