(公开课)4.3.1对数的概念(1).pptx

4.3.1 对数的概念2020年11月23日 新课引入问题1：在4.2.1的问题中，通过指数幂运算，我们能从 中求出经过 年后Ｂ地景区的游客人次为2001年的 倍．反之，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，…，那么该如何解决？ 新课引入问题1：在4.2.1的问题中，通过指数幂运算，我们能从 中求出经过 年后Ｂ地景区的游客人次为2001年的 倍．反之，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，…，那么该如何解决？可通过求解方程 解决 新课引入（1）若 这里的 存在吗？唯一吗？能否借助已有知识解释？你能表示它吗？ 若 这里的 存在且唯一，但利用已有知识无法表示。 探究发现（2）回顾为什么要学习减法、除法、开方运算？并类比思考如何解决上面这个问题？ 概念的引入观察数的运算的发展，思考问题： （1）已知a+x=N，求 x 引入减法 x=N-a （2）已知ax=N ， 求 x 引入除法 （3）已知 ，求 x 引入开方 （4）已知 ，求 x 引入什么？ 对数！ 概念的引入（3）请同学们阅读教材对数概念部分，并回答下列问题：① 在上面的问题中，若 ，则 如何表示？是什么含义？②什么是常用对数和自然对数？它们如何表示？ 形成概念对数：一般地，如果 那么数 x叫做以a为底N的对数, 其中 叫做对数的底数， 叫做对数的真数. 记作： 读作： 以 为底， 的对数. 写作： 深化概念思考：为什么规定 且 ？ 概念深化常用对数:以10为底的对数log10N,记为lgN.自然对数:以无理数e=2.71828… 为底的对数的对数logeN ,记为lnN.常用对数和自然对数 深化概念对数：一般地，如果 那么数 x叫做以a为底 的对数,记作 其中 叫做对数的底数， 叫做真数. 意义： 对数表示一个数，相当于指数式中 的指数. 概念的精致问题2：欧拉指出：“对数源于指数”，结合定义，你是如何理解这句话的？利用这种关系，你可以得出对数的那些性质？ 概念的精致（1）能否利用较为简洁的形式表达出指数、对数的这种关系？ 指数式与对数式的互化底数底数指数对数幂真数概念的精致 概念的精致（2）所有的实数都有对数吗？能举例说明你的观点吗？ 概念的精致（2）所有的实数都有对数吗？能举例说明你的观点吗？负数和零没有对数例如不存在 以及 ，因此对数中的真数 概念的精致（3）探究发现一些特殊的指数和对数关系 探究发现1：求下列各对数的值1”的对数是0. 底数的对数是1 例1将下列指（对）数式化成对（指）数式.0102030405 例2求下列各式中 x 的值.0102 巩固练习1：求下列各式的值 0103020405061 探究发现2(例3)：求下列各式中 x 的值.0102对数常用结论变形1 探究发现2(例3)：求下列各式中 x 的值.0102对数恒等式变形2 对数恒等式练习：求下列各式的值 0102 提高训练求值：010203已知x满足等式 ，求 的值.求值：已知： ，求 的值.724312 拓展延伸问题3：阅读教材阅读材料《对数的发明》了解对数的发明史，请你谈谈为何“对数的思想在今天仍然有生命力”？对数的思想方