专题1.3 新定义问题（压轴题专项讲练）2023-2024学年七年级数学上册压轴题专项讲练系列（人教版）（解析版）.docxVIP

第 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 22 页 专题1.3 新定义问题 【典例1】定义：对于确定位置的三个数：a，b，c，计算a?b，a?c2，b?c3，将这三个数的最小值称为a，b，c的“分差”，例如，对于1，?2，3，因为1??2=3，1?32=?1，?2?33=?5 （1）?2，?4，1的“分差”为______； （2）调整“?2，?4，1”这三个数的位置，得到不同的“分差”，求这些不同“分差”中的最大值． 【思路点拨】 （1）根据题中意思分别求出三个数，然后比较大小即可得出答案； （2）先给这三个数进行排序，分别求出其中的分差，然后比大小即可得出答案． 【解题过程】 （1）解：根据题意可得：?2??4=2，?2?12 ∵?5 ∴?2，?4，1的“分差”为?5 故答案为：?5 （2）①这三个数的位置为：?2，?4，1时，根据（1）中所求“分差”为?5 ②这三个数的位置为：?2，1，?4时， 则?2?1=?3，?2??42=1 ∵?315 ∴?2，1，?4的“分差”为?3； ③这三个数的位置为：1，?2，?4时， 则1??2=3，1??4 ∵2 ∴1，?2，?4的“分差”为23 ④这三个数的位置为：1，?4，?2时， 则1??4=5，1??2 ∵?2 ∴1，?4，?2的“分差”为?2 ⑤这三个数的位置为：?4，1，?2时， 则?4?1=?5，?4??22=?1 ∵?5?11， ∴?4，1，?2的“分差”为?5；’ ⑥这三个数的位置为：?4，?2，1时， 则?4??2=?2，?4?12 ∵?5 ∴?4，?2，1的“分差”为?5 ∵2 ∴这些不同“分差”中的最大值为23 1．（2022秋·广东梅州·七年级校考阶段练习）定义运算a?b=1a+1b，比如2?3=1 A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 【思路点拨】 根据题目中的新定义计算各项得到结果，即可做出判断． 【解题过程】 解：①2??3 = 12?13 ②∵a? ∴a≠0且b ③∵a?b= ∴a? ④∵a?b+c= 1 ∴a?（ ∴④错误． 综上，正确的结论为①②③， 故选B． 2．（2022秋·湖北十堰·七年级十堰市实验中学校考期中）定义：如果ax=N（a0，且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x=logxN．例如：因为72=49，所以log749=2；因为53=125，所以log A．①③ B．②③ C．①②③ D．②③④ 【思路点拨】 由新定义可得：log7 【解题过程】 解：根据新定义可得： log6 log3 ∵log4 ∴a+14=4 解得：a=2，故③符合题意； ∵log2 log2 ∴log2 综上所述，正确的序号有②③④． 故选：D． 3．（2022秋·河南郑州·七年级统考阶段练习）观察下列两个等：1﹣23=2×1×23﹣1，2﹣35=2×2×35﹣1给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝2ab﹣1成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为（a，b），如：数对（1， A．（﹣3，47） B．（4，49） C．（﹣5，611） 【思路点拨】 根据题意“同心有理数对”的定义，一次检验四个选项是否符合定义，即可得出答案． 【解题过程】 解：∵?3?47=?25 ∴数对（﹣3，47 故选项A不合题意； ∵4? ∴（4，49 故选项B不合题意； ∵?5? ∴（﹣5，49 故选项C不合题意； ∵6? ∴（6，7113 故选项D符合题意； 故选：D． 4．（2022秋·四川乐山·七年级统考期中）定义两种新运算，观察下列式子： （1）xΘy=4x+y，例如，1Θ3=4×1+3=7； 3Θ(?1)=4×3+(?1)=11 ； （2）x表示不超过x的最大整数，例如，2.2=2；?3.24 根据以上规则，计算1Θ(?12 【思路点拨】 分别根据（1）的新定义xΘy=4x+y计算出两个中括号里的值，再根据（2）的新定义x表示不超过x的最大整数去中括号，即求得最终结果． 【解题过程】 解：根据（1）的新定义xΘy=4x+y， 1Θ(?12) (?2)Θ194= 根据（2）的新定义x表示不超过x的最大整数， 72=3.5 ∴ 1Θ(?1 故答案为：-1． 5．（2023秋·全国·七年级专题练习）定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n＋5；②当n为偶数时，结果为n2k（其中k是使n2 若n＝449，则第2020次“F运算”的结果是 ． 【思路点拨】 根据题意计算前几次结果，找到规律即可求解． 【解题过程】 解：第一次：3×449+5=1352， 第二次：1352 ∵其中k是使13522k ∴k=3 ∴第二次运算：13522 第三次：3×169+5=512 ∵2 ∴k=9 计算结果为51229 第五次：1×