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第 13讲
染色与水中浸物
小豹子搬家了，准备将自己的新家四壁和天花板粉刷一下，现在知道它家房
子基本上可以看做一个452的长方体，那么要粉刷的面积是多少？
立体直线几何 水中浸物、染色问题
3—
一．染色
a b c
1.对于长 （）、宽 （）、高 （）大于2且为整数的长方体，分点 （顶点）、
棱 （棱中间）、面 （面中间）：
一个面染色：[(a2)(b2)(b2)(c2)(a2)(c2)]2
两个面染色：[(a2)(b2)(c2)]4
三个面染色：8
0个面染色：(a2)(b2)(c2)
2.两个重要思想：分类讨论 （分形状、分点棱面）、转化思想.
二．水中浸物
铁块浸没水中三种情况：
V铁
1.铁块完全浸没： H +
H水 原
S
容底
V
水
2.铁块 （柱体）部分浸没：H
水
S －S铁底
容底
H
3.水溢出： H容器
水
核心思想：水面下总体积 物体水下体积＋水的体积
1. 一个116的长方体，将其表面涂成红色，并切成6个大小相同的小正方体，
如图所示，那么其中五面、四面被涂成红色的小正方体各有多少块？
个
5⾯ 2
4⾯ 4
个
2. 一个156的长方体，将其表面涂成红色，并切成30个大小相同的小正方体，
如图所示，那么其中四面、三面、两面被涂成红色的小正方体各有多少块？
千⾯ 4个
3
⾯ 3 4 2 个
141
2 x 121个
⾯ 4 3
3. 一个456的长方体，将其表面涂成红色，并切成 120个大小相同的小正方
体，如图所示，那么其中一面、两面、三面被涂成红色的小正方体各有多少
块？
⾯ 8
3 个
2⾯ 2 3 4 x 4 36 个
1⾯ 2 ㄨ 2 x 4 3ㄨ ㄨ2 52 个
3 t 4 1
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染⾊
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