2024年浙教版八年级下册数学期末复习专题八 构造三角形的中位线解题.pptxVIP

浙教版 八年级下第4章 平行四边形构造三角形的中位线解题专题八 温馨提示：点击 进入讲评习题链1 【点拨】 【方法点拨】本题考查了三角形的中位线定理. 三角形中位线定理反映了三角形的中位线与第三边的双重关系：一是位置上的平行关系，二是数量上的倍分关系. 当题目中给出三角形两边的中点时，可以直接连出中位线进行求解；当题目中给出三角形一边的中点时，往往需要找另一边的中点，构造出中位线进行求解. 【变式1】如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，若△CEF的面积为18 cm2，则S△DGF的值为(　　)A. 4 cm2B. 5 cm2C. 6 cm2D. 7 cm2C 【点拨】 【点拨】 【变式2】如图，在△ABC中，点M为BC的中点，AD为△ABC的外角的平分线，且AD⊥BD. 若AB＝12，AC＝18，求DM的长. 【变式3】如图，在?ABCD中，G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF. (1)求证：四边形EGFH是平行四边形； 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠GAE＝∠HCF.∵G，H分别是AB，CD的中点，∴AG＝CH.又∵AE＝CF，∴△AGE≌△CHF(SAS)．∴GE＝HF，∠AEG＝∠CFH.∴∠GEF＝∠HFE.∴GE∥HF.又∵GE＝HF，∴四边形EGFH是平行四边形． (2)连结BD交AC于点O，若BD＝10，AE＋CF＝EF，求EG的长. 【变式5】如图，在?ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE相交于点G，求证：GF＝GC. 【变式7】如图，B为AC上一点，分别以AB，BC为边在AC同侧作等边三角形ABD和等边三角形BCE，点P，M，N分别为AC，AD，CE的中点. (1)求证：PM＝PN； (2)求∠MPN的度数. 解： 如图，设PM交 AE于点F，PN 交 DC于点G，AE交DC于点 H，由(1)知 △ABE≌△DBC，∴∠BAE ＝ ∠BDC.∴易得∠AHD＝∠ABD＝60°.∴∠FHG＝120°.∵PN∥AE，PM∥DC，∴四边形 PFHG 为平行四边形．∴∠MPN ＝∠FHG＝120°. ? ?