2024版新教材高中数学课时作业五向量分解及坐标表示湘教版必修第二册.doc

课时作业(五)　向量分解及坐标表示 [练基础] 1．设{e1，e2}是平面内的一组基，若a＝2e1－3e2，则a在基{e1，e2}下的坐标为(　　) A．(2，3) B．(2，－3) C．(3，2) D．(－3，2) 2．如果{a，b}是一组基，则下列不能作为基的是(　　) A．a＋b与a－bB．a＋2b与2a＋b C．a＋b与－a－b D．a与－b 3．设i，j是平面直角坐标系内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量，O为坐标原点，若 eq \o(OA,\s\up6(→))＝4i＋2j， eq \o(OB,\s\up6(→))＝3i＋4j，则 eq \o(OA,\s\up6(→))＋ eq \o(OB,\s\up6(→))的坐标是(　　) A．(1，－2) B．(7，6) C．(5，0) D．(11，8) 4．O为平行四边形ABCD两条对角线的交点， eq \o(AB,\s\up6(→))＝4e1， eq \o(BC,\s\up6(→))＝6e2，则 eq \o(DO,\s\up6(→))＝(　　) A．2e1＋e2 B．2e1－e2 C．2e1＋3e2 D．2e1－3e2 5．如图，已知 eq \o(AB,\s\up6(→))＝2 eq \o(BP,\s\up6(→))，则 eq \o(OP,\s\up6(→))＝(　　) A． eq \f(1,2) eq \o(OA,\s\up6(→))－ eq \f(3,2) eq \o(OB,\s\up6(→)) B．－ eq \f(1,2) eq \o(OA,\s\up6(→))＋ eq \f(3,2) eq \o(OB,\s\up6(→)) C． eq \f(1,2) eq \o(OA,\s\up6(→))＋ eq \f(3,2) eq \o(OB,\s\up6(→)) D．－ eq \f(1,2) eq \o(OA,\s\up6(→))－ eq \f(3,2) eq \o(OB,\s\up6(→)) 6．(多选)设a是已知的平面向量且a≠0，关于向量a的分解，下述命题中的向量b，c和a在同一平面内且两两不共线，则如下四个命题正确的是(　　) A．给定向量b，总存在向量c，使a＝b＋c B．给定向量b和c，总存在实数λ和μ，使a＝λb＋μc C．给定单位向量b和正数μ，总存在单位向量c和实数λ，使a＝λb＋μc D．给定正数λ和μ，总存在单位向量b和单位向量c，使a＝λb＋μc 7．平面直角坐标系内，O为坐标原点，若点A(3，5)，则向量 eq \o(OA,\s\up6(→))的向量正交分解形式是________． 8．设向量m＝2a－3b，n＝4a－2b，p＝3a＋2b，若用m，n表示p，则p＝________． 9．如图，在平行四边形ABCD中，设 eq \o(AC,\s\up6(→))＝a， eq \o(BD,\s\up6(→))＝b，试用基 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a，b))表示 eq \o(AB,\s\up6(→))， eq \o(BC,\s\up6(→)). 10．如图，边长为2的正方形ABCD中，M为AB的中点，N为BD靠近B的一个三等分点，求证：M，N，C三点共线． [提能力] 11．设{a，b}为基，已知向量 eq \o(AB,\s\up6(→))＝a－kb， eq \o(CB,\s\up6(→))＝2a＋b， eq \o(CD,\s\up6(→))＝3a－b，若A，B，D三点共线，则实数k的值等于(　　) A．2 B．－2 C．10 D．－10 12．已知D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，且 eq \o(BC,\s\up6(→))＝a， eq \o(CA,\s\up6(→))＝b， eq \o(AB,\s\up6(→))＝c，则下列命题中正确命题为(　　) A． eq \o(EF,\s\up6(→))＝ eq \f(1,2)c－ eq \f(1,2)b B． eq \o(BE,\s\up6(→))＝a＋ eq \f(1,2)b C． eq \o(CF,\s\up6(→))＝ eq \f(1,2)b－ eq \f(1,2)a D． eq \o(AD,\s\up6(→))＋ eq \o(BE,\s\up6(→))＋ eq \o(CF,\s\up6(→))＝0 13．在△ABC中，点D满足 eq \o(BD,\s\up6(→))＝4 eq \o(DC,\s\up6(→))，若 eq \o(AD,\s\up6(→))＝x eq \o(AB,\s\up6(→))＋y eq \o(AC,\s\up6(→))，则x－y＝________． 14．如图，在△A