位值原理-教师版.pdf

第8讲 位值原理 小朋友们，你们知道世界上最早采用十进制记数的是哪个国家吗？ 我们都知道，古代人数数肯定是离不开手指的，而一般人的手指恰好有十个， 因此十进制的使用似乎应该是极其自然的事，但实际情况并非如此． 在四大文明古国中，古巴比伦使用的是60进位制(这一进位制到现在仍留有 痕迹，如一分 60秒等)，古代埃及倒是很早就用10进位制，但他们却不知道位 值制．所谓位值制就是一个数码表示什么数，要看它所在的位置而定． 说到这里就不得不提及我们引以为傲的博大精深的中华传统文化了，殷商甲 骨文中已经有一、二、三、四、五、六、七、八、九、十和百、千、万等的记数， 这种记数法逐步发展为筹算和珠算中逢十进一位的十进位值制，成了记数和计算 领域的革命性发明．因此我国是最早使用十进制记数法，且认识到进位制的国 家．我们的口语或文字表达的数也遵守这一原则，比如一百二十七．十进制只是 简单的逢十进一吗？在现实生活中能不能帮我们解决其它的问题呢？ 数论模块 位值原理 — 一、位值原理 同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同．也就是说， 每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个 位置值 ，例如 ，写在个位上， “ ” “2” 就表示 个一；写在百位上，就表示 个百，这种数字和数位结合起来表示数的 2 2 原则，称为写数的位值原理． 二、十进制下的位值原理 十进制下位值原理的代数表达形式：一个自然数N应可表示为a a a aa 的 r r1 r2 1 0 形式，其中a ,a ,,a,a 都是十进制数位数字，a 0，有 r r1 1 0 r r r1 N a 10 a 10 a 10a ． r r1 1 0 三、多位数的拆分 多位数的两种拆分方式： r r1 完全拆分：N a 10 a 10 a 10a ． r r1 1 0 整体拆分：有时根据解题需要，也可以把N进行整体拆分，即若干连续数位， 若在整个题目叙述及解题过程中并未分开过，则可将其看做一个整体． 例如：1234567既可以拆分成： 1234567 110 210 310 410 510 61076 5 4 3 2 也可以根据需要拆分成1234567 110 23410 5676 3 1. 123中有几个100，几个10，几个1？ 1 2 10 3 个化 个 1 个 2. 5678 ____1000+____100+____10+____1 ． 5 6 7 8 3. 用数字4，5，6可以组成哪些无重复数字的三位数？这些三位数的和与数字 4，5，6的和之间有什么关系？ 456 465 546 564 654 645 和456 1 465 546 1564 654 645 4x222 5 ㄨ222 6x222 14 5 67x222 15 222 3330 、 1 365 ×100+ ×10+ ×1 2、aaa