2024版新教材高中数学课时作业十二解三角形应用举例湘教版必修第二册.doc

课时作业(十二)　解三角形应用举例 [练基础] 1．若点A在点B的北偏西30°，则点B在点A的(　　) A．北偏西30° B．北偏西60° C．南偏东30° D．东偏南30° 2．如图，飞机飞行的航线AB和地面目标C在同一铅直平面内，在A处测得目标C的俯角为30°，飞行10千米到达B处，测得目标C的俯角为75°，这时B处与地面目标C的距离为(　　) A．5千米 B．5 eq \r(2)千米 C．4千米 D．4 eq \r(2)千米 3．若某人在点A测得金字塔顶端仰角为30°，此人往金字塔方向走了80米到达点B，测得金字塔顶端的仰角为45°，则金字塔的高度最接近于(忽略人的身高)(　　) A．110米 B．112米 C．220米 D．224米 4．某快递公司在我市的三个门店A，B，C分别位于一个三角形的三个顶点处，其中门店A，B与门店C都相距a km，而门店A位于门店C的北偏东50°方向上，门店B位于门店C的北偏西70°方向上，则门店A，B间的距离为(　　) A．a km B． eq \r(2)a km C． eq \r(3)a km D．2a km 5．一船向正北方向匀速航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，船继续航行一小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°方向，另一灯塔在船的南偏西75°方向，则这艘船的航行速度是(　　) A．5 eq \r(2)海里/时 B．5海里/时 C．10 eq \r(2)海里/时 D．10海里/时 6．(多选)为了测量B，C之间的距离，在河的南岸A，C处测量(测量工具：量角器、卷尺)，如图所示．下面是四位同学所测得的数据记录，你认为不合理的有(　　) A．c与αB．c与b C．b，c与β D．b，α与γ 7．小明爸爸开车以80 km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，小明坐在车里向外观察，在点A处望见电视塔P在北偏东30°方向上，15分钟后到点B处望见电视塔在北偏东75°方向上，则汽车在点B时与电视塔P的距离是________ km. 8. 如图所示为一角槽，已知AB⊥AD，AB⊥BE，并测量得AC＝3 mm，BC＝2 eq \r(2) mm，AB＝ eq \r(29) mm，则∠ACB＝________． 9．如图，AB是底部不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点，经过测量得到在点D处的仰角为45°，C处的仰角为75°，且CD＝20，测角仪的高为1.2，求出建筑物的高度． 10．为绘制海底地貌图，测量海底两点C，D间的距离，海底探测仪沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，C，D在同一个铅垂平面内. 海底探测仪测得∠BAC＝30°，∠DAC＝45°，∠ABD＝45°，∠DBC＝75°， 同时测得AB＝ eq \r(3)海里． (1)求AD的长度； (2)求C，D之间的距离． [提能力] 11．鄂州十景之一“二宝塔”中的文星塔位于文星路与南浦路交汇处，至今四百六十多年的历史，该塔为八角五层楼阁式砖木混合结构塔．现在在塔底共线三点A、B、C处分别测塔顶的仰角为30°、45°、60°，且AB＝BC＝ eq \f(70\r(6),9)米，则文星塔高为(　　) A．20米 B． eq \f(70,3)米 C． eq \f(80,3)米 D．30米 12．(多选)某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东75°，距离为12 eq \r(6) n mile；在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离8 eq \r(3) n mile.货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东60°，则下列说法正确的是(　　) A．A处与D处之间的距离是24 n mile B．灯塔C与D处之间的距离是16 n mile C．灯塔C在D处的西偏南60° D．D在灯塔B的北偏西30° 13．旅游区的玻璃栈道、玻璃桥、玻璃观景台等近年来热搜不断，因其惊险刺激的体验备受追捧，某景区顺应趋势，为扩大营收，准备在如图所示的M山峰和N山峰间建一座空中玻璃观景桥．已知两座山峰的高度都是300 m，从B点测得M点的仰角∠ABM＝ eq \f(π,4)，N点的仰角∠CBN＝ eq \f(π,6)以及cos ∠MBN＝ eq \f(\r(2),4)，则两座山峰之间的距离MN＝________m． 14．某中学组队到某村参加社会实践活动，村长让学生测量河流两岸A与B两点间的距离．同学们各抒己见，但李明想到一种测量方法，同学们一致认为很好．其方法是：在点A处垂直底面竖立一根竹竿，在竹竿上取一点P，使AP＝a米，在P处测得从P看B的俯角为α. 　　 (1)当A和B在同一水平面上时(如图1).测得AB＝________米； (2)当A和B不在同一水平面上(A和B