第三章-恒定磁场(3)-new课件.pptxVIP

标量磁位 ，只适用于 的区域。 不适用于 的区域。 数学上， 磁场中， 令 SI单位： Wb/m 矢量磁位(磁矢位) ，适用于全部场域。 §3-4磁矢位·恒定磁场的边值问题 一.矢量磁位的导出 1 二.由已知电流分布求 线电流 矢量恒等式 2 面电流 的方向和电流元的方向是一致的。 则，体电流 3 已知 令 即，对于一个B有多个矢量磁位可以选择， 为使问题简化，须给A规定限制条件。已知在一 定条件下，当一个矢量的旋度和散度都确定之后， 这个矢量被唯一地确定，因此，必须规定A的散 度。 使得 唯一确定。 则 恒定磁场中，令 ——库仑规范 三.库仑规范 4 在 的库仑规范下，向量磁位 对任一闭合曲面的通量为0。 四.向量磁位 的边值问题 1. 微分方程 又 则 库仑规范 5 ( 拉普拉斯方程 ) 在直角坐标系中， ( 泊松方程 ) 当 时， 从而 6 2. 分界面上的衔接条件 a)围绕 P点作一矩形回 当 , (1) 时 7 表明在媒质分界面上磁矢位 A 是连续的。 8 当 时， b)围绕P点作一扁圆 柱，则 综合两个结论，有 或 对于平行平面场， 则可写成 (2) 根据 , 有 9 1.分布型问题 当电流分布已知，利用A与场源之间的关系 式求A与B。 (1) 例：应用磁矢位求空气中长直载流细导线的 磁场。 解： 设场点坐标为 ， 电流元 到P点的距离 为R 五.磁矢位 的应用 10 由 与场源的关系式，有 在圆柱坐标系下， 时， 当 11 解：这是一个平行平面磁场。 由上例计算结果, 两导 线在 P点的磁矢位 (2) 应用磁矢位分析两线传输线的磁场。 12 2. 在平行平面磁场中， 表示磁感应强度B 线。 ，等 A 线可 13 在直角坐标系中， B 线方程为 A的等值线方程： 14 注：等 A 线不是 A 线，只涉及 A的大小，不涉 及方向。因此，等A线仅反映B的大小分布。 如：两线输电线的B线，即等A线，方程为， 即平行平面磁场中的等 A 线可以代表 B 线。 15 图1 双线输电线的磁场 图 2 双线输电线的电场 等A线(B线)是一束包围导线的偏心圆族。 其圆心坐标是 圆的半径是 线 )的 图形与静电场中两根线电荷的等电位线的图形是一 致。 16 可见双线输电线的磁场的等 A 线 ( B 在工程数值中经常用此公式计算磁通，并由此 得到其它等效参数。 4.边值型问题 当电流分布已知，利用磁矢位A的泊松方程 和边界条件求A与B。 例：长直圆柱，均匀分布体积电流 ，圆 柱半径为 ，磁导率为 ，求圆柱导体内外的磁 场分布。 3.从磁矢位A计算磁通 17 求解方法：一.用安培环路定律求解。 二.用泊松方程求解。 解：采用圆柱坐标系 且， 18 (参考磁矢位) 边界条件 通解为， 19 代入通解式 磁感应强度 20 适用区域 引入位函数 的依据 位与场的关系 磁位 无电流分布区域 位 全部场域空间 与磁矢位 磁位 磁矢 A 21 位 或 位与源的关系 微分方程 磁矢 磁位