上海市市西中学2024届高三上学期期中数学试题【解析版】.docx

上海市市西中学2024届高三上学期期中数学试题【解析版】 友情提示 1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，另有答题纸； 2.作答前，在答题纸正面填写班级、姓名、学籍号等信息； 3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上相应区域，不得错位，在试卷上作答一律不得分； 4.用2b铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔作答非选择题. 一.填空题（本大题满分54分，共有12题，请在答题纸相应编号的空格内直按填写结果，1-6题填对得4分.7-12题填对得5分.否则一律得零分） 1．设全集，若集合，则 . 2．函数的定义域为 . 3．已知为虚数单位，复数，则 . 4．一台实验室抽气机，每次能抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.5%，则至少要用该抽气机抽 次. 5．无穷等比数列中，，，则所有项的和为 . 6．函数的图象在点处的切线方程为 ． 7．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域成果着陆．如图，在返回过程中使用的主降落伞外表面积达到1200平方米，若主降落伞完全展开后可以近似看着一个半球，则完全展开后伞口的直径约为 米（精确到整数） 8．函数y＝sin2x＋2cosx在区间[－，a]上的值域为[－，2]，则a的取值范围是 . 9．函数在区间上是单调函数，则实数a的取值范围是 . 10．已知数列中，，n为正整数，常数，，若是严格减数列，则实数a的取值范围是 . 11．函数在区间上存在极值，则实数的取值范围是 . 12．已知为定义在上的奇函数，当，，且关于直线对称，设方程的正数解从小到大依次为、、、、，且对无穷多个，总存在实数，使得成立，则实数的最小值为 . 二.选择题（本大题满分18分，共有4题，每题有且只有一个正确答案，请在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，13-14题选对得4分，15-16题选对得5分.否则一律得零分） 13．用反证法证明“方程至多有两个解”的假设中，正确的是 A．至少有两个解 B．有且只有两个解 C．至少有三个解 D．至多有一个解 14．已知函数是偶函数，且在区间上是严格增函数，则不等式的解集为（????） A． B． C． D． 15．如图是函数，，的图像的一部分，要得到该函数图像，只需要将函数的图像（????） A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 16．已知函数恰有个零点，则正数的取值范围是（????） A． B． C． D． 三.解答题（本大题满分78分，共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤） 17．如图所示，在三棱锥中，是边长为4的正三角形，平面平面，SA=SC=，M，N分别为AB，SB的中点. （1）求证：AC⊥SB； （2）求二面角N－CM－B的余弦值； 18．已知集合，常数，. (1)当时，求； (2)若是的必要非充分条件，求实数a的取值范围. 19．如图所示，鸟类观测站需同时观测两处鸟类栖息地．A地在观测站正北方向，且距离观测站2公里处，B地在观测站北偏东方向，且距离观测站5公里．观测站派出一辆观测车（记为点M）沿着公路向正东方向行驶进行观测，记∠AMB为观测角． (1)当观测车行驶至距观测站1公里时，求观测角∠AMB的大小；（精确到0.1°） (2)为了确保观测质量，要求观测角∠AMB不小于45°，求观测车行驶过程中满足要求的路程有多长．（精确到0.1公里） 20．等差数列中，，的前n项和为，满足. (1)求等差数列的通项公式； (2)若，设是数列的前n项和，若存在常数s，t，使不等式对任何正整数n都成立，求的最小值. (3)若对于任意，，不等式都成立，求正数k的最大值. 21．.已知函数，其中常数. (1)当时，求的零点； (2)讨论的单调性； (3)设实数，如果对任意，，不等式都成立，求实数a的取值范围. 1． 【分析】求出集合，利用补集的定义可求得集合. 【详解】因为全集，集合或， 因此，. 故答案为：. 2． 【分析】定义域即使得式子有意义，列出不等式即可. 【详解】由，使得式子有意义，则，则定义域为. 故答案为： 3． 【分析】先求共轭复数，再应用复数乘法即可. 【详解】由，则，则. 故答案为： 4．6 【分析】设至少抽n次，由求解. 【详解】解：设至少抽n次，则由题意得：， 即，则， 而， 所以， 故答案为：6 5． 【分析】根据等比数列的求和公式结合数列极限运算求解. 【详解】因为等比数列中，，，设等比数列的首项和公比为， 所以，则， 所以等比数列所有项的和为：， 无穷等比数列所有项的和为：. 故答案为