2024版新教材高中数学课时作业三十五直线与平面垂直的判定湘教版必修第二册.doc

课时作业(三十五)　直线与平面垂直的判定 [练基础] 1．直线l⊥平面α，直线m?α，则l与m不可能(　　) A．平行　　　 B．相交 C．异面　 D．垂直 2．已知平面α，直线m，n满足m?α，n?α，则“m⊥n”是“m⊥α”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．如果一条直线垂直于一个平面内的下列各种情况，能保证该直线与平面垂直的是(　　) ①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边． A．①③　 B．② C．②④　 D．①②④ 4．四面体的四个面中，直角三角形最多可有(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 5．空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC，BD的关系是(　　) A．垂直且相交 B．相交但不一定垂直 C．垂直但不相交 D．不垂直也不相交 6．(多选)设l，m，n为三条不同的直线，α为一个平面，下列命题正确的有(　　) A．若l⊥α，则l与α相交 B．若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α C．若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α D．若α∥β，l⊥α则l⊥β 7．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与AD1垂直的平面是________． 8．已知平面α，β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m?α；④α∥β.当满足条件________时，有m⊥β. 9．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：A1C⊥平面BC1D. 10．如图所示，直三棱柱ABC - A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，C点到AB1的距离为CE，D为AB的中点． 求证：(1)CD⊥AA1； (2)AB1⊥平面CED. [提能力] 11．三棱锥的三条侧棱两两相等，则顶点在底面的射影为底面三角形的(　　) A．内心 B．重心 C．外心 D．垂心 12．(多选)如图，在以下四个正方体中，直线AB与平面CDE垂直的是(　　) 13．三棱锥P - ABC的高为PH，若三条侧棱PA、PB、PC两两垂直，则H为△ABC的________心． 14. 如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，当底面四边形A1B1C1D1满足条件________时，有A1C⊥B1D1(注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况). 15．如图，在三棱锥S-ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，∠BAC＝90°，O为BC的中点．求证：SO⊥平面ABC. [培优生] 16．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，AA1＝ eq \r(2)，D是A1B1的中点． (1)求证：C1D⊥平面AA1B1B. (2)当点F在BB1上的什么位置时，会使得AB1⊥平面C1DF？并证明你的结论． 课时作业(三十五)　直线与平面垂直的判定 1．解析：若l∥m，则l?α，∵m?α，∴l∥α，这与已知l⊥α矛盾，所以直线l与m不可能平行． 答案：A 2．解析：由直线m，n满足m?α，n?α，则m⊥n时，m与α可垂直，可不垂直，当m⊥α，且n?α，根据线面垂直的性质定理，可以得到m⊥n，所以“m⊥n”是“m⊥α”的必要不充分条件． 答案：B 3．解析：由线面垂直的判定定理知，直线垂直于①③图形所在的平面．而②④图形中的两边不一定相交，故该直线与它们所在的平面不一定垂直． 答案：A 4．解析：如图在正方体ABCDA1B1C1D1中，四棱锥A1ABC的四个侧面都是直角三角形． 答案：D 5. 解析：如图，取BD中点O，连接AO，CO， 则BD⊥AO，BD⊥CO，且AO∩CO＝O， ∴BD⊥平面AOC，又AC?平面AOC， ∴BD⊥AC， 又BD，AC异面，所以AC，BD垂直但不相交． 答案：C 6．解析：A显然正确；只有当m，n相交时，才有l⊥α，故B错误；由l∥m，m∥n?l∥n，由l⊥α，得n⊥α，故C正确；α∥β，l⊥α则l⊥β，故D正确． 答案：ACD 7．解析：∵AD1⊥A1D，AD1⊥A1B1，A1D∩A1B1＝A1，A1D，A1B1?平面A1DB1， ∴AD1⊥平面A1DB1. 答案：平面A1DB1 8．解析：∵由于当一条直线垂直于两个平行平面中的一个时，此直线也垂直于另一个平面，结合所给的选项，故由②④可推出m⊥β. 即②④是m⊥β的充分条件， ∴满足条件②④时，有m⊥β. 答案：②④ 9．证明：如图，连接AC， 因为四边形ABCD为正方形， 所以AC⊥BD，又因为BD⊥A1A，AC∩AA1＝A，AC，A1A?平面A1AC， 所以BD⊥平面A1AC，因为A1C?平面A1AC，所以BD⊥A1C. 同理可证BC1⊥A1C.又因