2019中考数学题型专项研究第9讲网格专题.docx

2019 年中考数学题型专项研究 第 9 讲网格专题 三角函数的知识在网格中的应用． 平移、旋转、轴对称知识在网格中的应用． 相似知识在网格中的应用． 圆的知识在网格中的应用． 网格中知识的综合应用． 标错点的字母，找错对应点． 数错格子数目． 利用图形变换的性质来解决问题．在网格中研究格点图形，具有很强的可操作性，这和新课程中考的理念相符合，因此它也成为近几年新课程中考的热点问题．近几年 来，以网格为背景的问题在各省市的数学中考中倍受青睐，这类题主要考查学生的运用能力和动手操作能力，培养其探究意识和不断创新的精神．当网格作为背景时，相 关格点之间便容易形成特殊的图形(如正方形、直角三角形)，具有较强的直观性、操作 【典例解析】性，较好地实现了数学基本知识、空间观念与多种数学思维能力的综合与运用，尤其是勾股定理、数形结合等思想方法的运用达到了极点． 【典例解析】 【例题 1】（2017 甘肃天水）在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则 cosB 的值为（ ） A． B． C． D． 【考点】KQ：勾股定理；T1：锐角三角函数的定义． 【分析】先设小正方形的边长为1，然后找个与∠B 有关的 RT△ABD，算出AB 的长，再求出 BD 的长，即可求出余弦值． 【解答】解：设小正方形的边长为 1，则 AB=4，BD=4， ∴cos∠B= = ． 故选 B． 【例题 2】（2017 浙江湖州）在每个小正方形的边长为 1 的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距 的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在 4×4 的正方形网格图形中（如图 1），从点 A 经过一次跳马变换可以到达点 B，C，D，E 等处．现有 20×20 的正方形网格图形（如图 2），则从该正方形的顶点 M 经过跳马变换到达与其相对的顶点 N，最少需要跳马变换的次数是（ ） A．13 B．14 C．15 D．16 【考点】RA：几何变换的类型；KQ：勾股定理． 【分析】根据从一个格点移动到与之相距 的另一个格点的运动称为一次跳马变换，计 算出按 A﹣C﹣F 的方向连续变换 10 次后点 M 的位置，再根据点 N 的位置进行适当的变换，即可得到变换总次数． 【解答】解：如图 1，连接 AC，CF，则 AF=3， ∴两次变换相当于向右移动 3 格，向上移动 3 格， 又∵MN=20 ， ∴20÷3= ，（不是整数） ∴按 A﹣C﹣F 的方向连续变换 10 次后，相当于向右移动了 10÷2×3=15 格，向上移动了 10÷2×3=15 格， 此时 M 位于如图所示的 5×5 的正方形网格的点G 处，再按如图所示的方式变换 4 次即可到达点 N 处， ∴从该正方形的顶点 M 经过跳马变换到达与其相对的顶点 N，最少需要跳马变换的次数是 14 次， 故选：B． 【例题 3】（2017 山东烟台）如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为 1，△AOB 与△A′OB′是以原点 O 为位似中心的位似图形，且相似比为 3：2，点A，B 都在格点上， 则点 B′的坐标是 （﹣3， ） ． 【考点】SC：位似变换；D5：坐标与图形性质． 【分析】把 B 的横纵坐标分别乘以﹣得到 B′的坐标． 【解答】解：由题意得：△A′OB′与△AOB 的相似比为 2：3， 又∵B（3，﹣2） ∴B′的坐标是[3×，﹣2×]，即 B′的坐标是（﹣2，）； 故答案为：（﹣2，）． 【例题 4】（2017 广西河池）直线l 的解析式为 y=﹣2x+2，分别交x 轴、y 轴于点 A，B． 写出 A，B 两点的坐标，并画出直线 l 的图象； 将直线l 向上平移 4 个单位得到 l ，l 交 x 轴于点 C．作出l 的图象，l 的解析式是 1 1 1 1 y=﹣2x+6 ． 将直线l 绕点 A 顺时针旋转 90°得到 l ，l 交 l 于点 D．作出l 的图象，tan∠CAD= 2 2 1 2 ． 【考点】F9：一次函数图象与几何变换；F3：一次函数的图象． 【分析】（1）分别令 x=0 求得 y、令 y=0 求得 x，即可得出A、B 的坐标，从而得出直线 l 的解析式； 将直线向上平移 4 个单位可得直线 l ，根据“上加下减”的原则求解即可得出其解析 1 式； 由旋转得出其函数图象及点 B 的对应点坐标，待定系数法求得直线 l 的解析式， 2 继而求得其与 y 轴的交点，根据 tan∠CAD=tan∠EAO=可得答案． 【解答】解：（1）当 y=0 时，﹣2x+2=0，解得：x=1，即点 A（1，0），当 x=0 时，y=2，即点 B（0，2）， 如图，直线 AB 即为所求； 如图，直线 l 即为所求， 1 直线 l 的解析式为 y=﹣2x+2+4=﹣2x+6， 1 故答案为：