天津市和平区 八年级上学期期中数学试题（原卷版）.docx

数学 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下面的图案中，不是轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 2. 等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的腰长为（ ） A. B. 或 C. D. 3. 若正多边形的一个外角为，则该正多边形为（ ） A 正六边形 B. 正八边形 C. 正十边形 D. 正十二边形 4. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标的是（ ） A B. C. D. 5. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是（　　） A. 120 B. 60 C. 45 D. 30 6. 如图，已知，，不能判定的是（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，，则的长为（ ） A B. C. D. 8. 如图，是的外角，，，则的度数为（ ） A B. C. D. 9. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其底角为（ ） A. 67.5° B. 67.5°或22.5° C. 22.5° D. 45° 10. 如图，是等边三角形，点在的延长线上，点是的中点，连接并延长交于点，且，若，则的长为（ ） A B. C. D. 11. 如图，在中，，的平分线与边的垂直平分线相交于点，交的延长线于点，于点，现有以下结论：①；②；③平分；④；其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 1个 12. 如图，中，，是角平分线，为边上的点，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 已知三角形的两边长分别是和，第三边长是奇数，则第三边长是__________． 14. 一副三角板按如图所示放置，点A在上，点F在上，若，则___________________． 15. 如图，在中，．点，分别在边，上，连接，将沿折叠，点的对应点为点．若点刚好落在边上，，则的长为__________． 16. 如图，在等边三角形 ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，且 BD=CE，AD 与 BE相交于点 P，则∠APE 的度数为___________． 17. 如图，中，的垂直平分线分别交于点D，E，的垂直平分线分别交于点F，G，连接，则____ 18. 如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=_______________． 三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 如图，，于点E，于点F，． （1）求证：； （2）求证：． 20. 如图，点D在AB上，点E在AC上，BE、CD相交于点O. （1）若∠A=50°，∠BOD=70°，∠C=30°，求∠B的度数； （2）试猜想∠BOC与∠A+∠B+∠C之间的关系，并证明你猜想的正确性. 21. 在直角坐标系内的位置如图． （1）分别写出点的坐标； （2）在这个坐标系内画出，使与关于轴对称，写出点的坐标．（在坐标系中标出所画三角形各顶点名称） （3）在这个坐标系内画出，使与关于轴对称，请写出点的坐标．（在坐标系中标出所画三角形各顶点名称） 22. 如图，在中，. ⑴已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连结AP，求证：； ⑵以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连结AQ，若，求的度数. 23. 如图，在中，，若，，是斜边上的高，是中线，求的长． 24. 在中，，点D是射线上的一动点（不与点B、C重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． （1）如图1，当点D在线段上，且时，那么______度； （2）设，． ①如图2，当点D在线段上，时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论； ②如图3，当点D在线段的延长线上，时，请将图3补充完整，并直接写出此时与之间的数量关系． 25. 数学课上，老师出示了如下的题目： “在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且，如图，试确定线段与的大小关系，并说明理由”． 小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： （1）特殊情况，探索结论 当点为的中点时，如图，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：______（填“”，“”或“”）． （2）特例启发，解答题目 解：题目中，与