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2023~2024学年度第一学期综合素养评价
八年级数学
一、选择题(每小题3分,共30分)
1. 下列关系式中,y不是x的函数的是( )
A B. C. D.
2. 下列方程组中,二元一次方程组有( )
①;②;③;④.
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
3. 关于函数的图像,下列结论正确的是( )
A. 必经过点(1,2) B. 与x轴交点的坐标为(0,-4)
C. 过第一、三、四象限 D. 可由函数的图像平移得到
4. 根据如图所示的程序计算函数y的值,若输入x的值是7,则输出y的值是﹣2,若输入x的值是﹣8,则输出y的值是( )
A. 5 B. 10 C. 19 D. 21
5. 已知函数,当自变量x增加m时,相应函数值增加( )
A. 3m+1 B. 3m C. m D. 3m-1
6. 已知直线与直线l关于x轴对称,则直线l与y轴的交点坐标是( )
A B. C. D.
7. 如图,一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P(m,4),则关于x的方程kx+b=4的解是( )
A. x=1 B. x=2 C. x=3 D. x=4
8. 已知等腰三角形的两边长分别为a、b,且a、b满足,则此等腰三角形的周长为( )
A. 22或21 B. 22或23 C. 23或24 D. 22或24
9. 两条直线与,在同一平面直角坐标系中图象可能是图中的( )
A. B. C. D.
10. 如图,在平面直角坐标系中,函数和的图象分别为直线,过点作x轴的垂线交于点,过点作y轴的垂线交于点,过点作x轴的垂线交于点,过点作y轴的垂线交于点……依次进行下去,则点的横坐标为( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分,共21分)
11. 函数y=自变量x的取值范围为____________.
12. 一次函数的图象过点,且函数值随着自变量的增大而减小,写出一个符合这个条件的一次函数解析式:___________.
13. 已知,y是x的正比例函数,则__________,_________.
14. 甲、乙两人都解方程组,甲看错a解得,乙看错b解得,则方程组正确的解是_________.
15. 直线的图象经过点,若将该图象沿着x轴向左平移2个单位长度,得到的直线表达式为_________.
16. 已知两直线的交点在第三象限,则m的取值范围为_________.
17. 对于平面直角坐标系中的点P(x,y),若x,y满足|x﹣y|=5,则点P(x,y)就称为“平衡点”.例如:(1,6),因为|1﹣6|=5,所以(1,6)是“平衡点”.已知一次函数y=3x+k(k为常数)图象上有一个“平衡点”的坐标是(3,8),则一次函数y=3x+k(k为常数)图象上另一“平衡点”的坐标是 _____.
三、解答题(共49分)
18. 解方程组:
(1);
(2);
(3);
(4).
19. 若关于的二元一次方程组和的解相同,求的值.
20. 《孙子算经》中记载:“今有三人共车,二车空二人共车,九人步,问人与车各何?”译文大意为:令有若干人乘车,每三人乘一辆车,最终剩余2辆车;若每2人共乘一辆车,最终剩余9个人无车可乘,问有多少人,多少辆车?
请解答上述问题.
21. 如图,直线与直线相交于点.
(1)求b,m的值;
(2)垂直于x轴的直线交直线于C,D两点,若线段CD长为6,求点D的坐标.
22. 一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始4分钟内只进水不出水,在随后的8分钟内既进水又出水,12分钟后关闭进水管,放空容器中的水,每分钟的进水量和出水量是两个常数.容器内水量y (单位:升)与时间x (单位:分钟)之间的关系如图所示.
(1)每分钟进水多少升?
(2)当4<x≤12时,求y关于x的函数解析式;
(3)容器中储水量不低于15 升的时长是多少分钟?
23. 在平面直角坐标系xOy中,点A、B分别在y轴和x轴上,已知点A(0,4).以AB为直角边在AB左侧作等腰直角△ABC,∠CAB=90°.
(1)当点B在x轴正半轴上,且AB=8时
①求AB解析式;
②求C点坐标;
(2)当点B在x轴上运动时,连接OC,求AC+OC最小值及此时B点坐标.
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