【教学设计新部编版】《正弦定理》(数学北师大版必修5).doc

精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan 教师学科教课设计 [20–20学年度第__学期] 任教课科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ 市实验学校 育人如同春风化雨，授业不惜蜡炬成灰 精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan 《正弦定理》 ◆教课目的 【知识与能力目标】 经过对随意三角形边长和角度关系的研究，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。 【过程与方法目标】 让学生从已有的几何知识出发,共同研究在随意三角形中，边与其对角的关 系，指引学生经过察看，推导，比较，由特别到一般概括出正弦定理，并进行 定理基本应用的实践操作 【感情态度价值观目标】 培育学生在方程思想指导下办理解三角形问题的运算能力；培育学生合情推 理研究数学规律的数学思思想能力，经过三角形函数、正弦定理、向量的数目积 等知识间的联系来表现事物之间的广泛联系与辩证一致。 ◆教课重难点 【教课要点】 正弦定理的研究和证明及其基本应用。 【教课难点】 育人如同春风化雨，授业不惜蜡炬成灰 精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan 已知两边和此中一边的对角解三角形时判断解的个数。 ◆教课过程 问题提出 三角形的边与角之间有什么关系? 1、角的关系 2、边的关系  ABC180 abc,abc 3、边角关系大角对大边 在直角三角形ABC中，已知BC=a,AC=b,AB=c，C=900,则有: 那么关于非直角三角形，这一关系式能否成立呢？ 剖析理解：如图,以A为原点,以射线AB的方向为x轴正方向成立直角坐标系,C点在y轴上的射影为C’ 正弦定理：在一个三角形中，各边与它所对角的正弦的比相等, 育人如同春风化雨，授业不惜蜡炬成灰 精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan abc 即：sinAsinBsinC 利用正弦定理，能够解决以下两类相关三角形的问题： 1）已知两角和任一边，求其余两边和一角； 2）已知两边和此中一边的对角，求另一边和两角。 例1：某地出土一块近似三角形刀状的古代玉佩,其一角已损坏.现测得以下数 据:BC=2.57cm,CE=3.57cm,BD=4.38cm,B=45O,C=120O为.了还原,请计算原玉佩两边的长(结果 精准到0.01cm)? A DE BC 剖析：如图,将BD,CE分别延伸订交于一点A.在△ABC中已知BC的长及角B与C,能够经过正 弦定理求AB,AC的长. 解将BD,CE分别延伸订交于一点A.在△ABC中, BC=2.57cm,B=45O,C=120O A=180O-(B+C)=15O 利用计算器算得： 同理： 答原玉佩两边的长分别约为7.02cm,3.15cm. 例２：台风中心位于某市正东方向300km处,正以40km/h的速度向西北方向挪动,距离台风 中心250km范围内将会受其影响.假如台风风速不变,那么该市从何时起要遭到台风影响?这 育人如同春风化雨，授业不惜蜡炬成灰 精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan 种影响连续多长时间(结果精准到0.1h)? D NC C A 2B 剖析：如图,设该市在点A,台风中心从点B向西北方向挪动,AB=300km.在台风中心挪动过程中,当该中心到点A的距离不大于250km时,该市受台风影响. 解设台风中心从点B向西北方向沿射线BD挪动,该市位于点B正西方向300km处的点A. 假定经过th,台风中心抵达点C,则在△ABC中AB=300km,AC=250km,BC=40tkm,B=45O,由正 弦定理. 知： sinC ABsinB 300sin45 3 20.8485 AC 250 5 解得： C158.05,C2121.95 当： C158.05时, 同理,当： 育人如同春风化雨，授业不惜蜡炬成灰 精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan 答：约2时后将要遭到台风影响,连续约6.6时. 已知两边一对角，三角形解的个数 正弦定理的推论： 证明：如图，圆⊙O为△ABC的外接圆，BD为直径,则∠A=∠D, BaC c. b AOD 育人如同春风化雨，授业不惜蜡炬成灰 精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan 小结： （１）正弦定理的内容． （２）正弦定理的证明 （３）正弦定理的应用 ◆教课反省 略 育人如同春风化雨，授业不惜蜡炬成灰