【三维设计】高三数学文(江苏专用)一轮总复习练习：10.3.3几何概型(含答案解析).doc

课时追踪检测（六十） 几何概型 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1．利用计算机产生0～1 之间的平均随机数a，则使对于x的一元二次方程x2－x＋a＝ 0无实根的概率为________． 1 2 －x＋a＝0 1 1－4 3 分析：要使x 无实根，则＝1－4a0，即a，则所求的概率等于 ＝. 4 1－0 4 答案：3 4 0≤x≤2， 2．设不等式组表示的平面地区为D，在地区D内随机取一个点，则此点到 0≤y≤2 坐标原点的距离大于2的概率是________． 分析：如下图，地区 D为正方形OABC及其内部，且地区 D 的面积S＝4.又暗影部分表示的是地区 D内到坐标原点的距离大于 2 的地区．易知该暗影部分的面积 S阴＝4－π， ∴所求事件的概率P＝4－π 4. 答案：4－π 4 3．在区间[－1,2]上随机取一个数 x，则|x|≤1的概率为________． 1－ －1 ＝ 2 . 分析：由于|x|≤1，所以－1≤x≤1，所以所求的概率为 －1 2－ 3 答案： 2 3 4．已知平面地区D＝{(x，y)|－1≤x≤1，－1≤y≤，1}在地区D内任取一点，则取到的点 位于直线y＝kx(k∈R)下方的概率为________． 分析：由题设知，地区 D是以原点为中心的正方形，直线 y＝kx将其面积均分，如图， 所求概率为 1 2. 答案：1 2 5．某单位甲、乙两人在19：00～24：00之间选择时间段加班，已知甲连续加班2小时， 乙连续加班3小时，则23：00时甲、乙都在加班的概率是________． 分析：设甲开始加班的时刻为x，乙开始加班的时刻为y，试验的所有结果所组成的区 域为M＝{(x，y)|19≤x≤，2219≤y≤21}，面积SM＝2×3＝6.事件A表示“23：00甲、乙都在加班”，所组成的地区为A＝{(x，y)|21≤x≤22,20≤y≤，21}面积SA＝1×1＝1，所以所求的概率为 SA1 P(A)＝SM＝6. 答案：16 二保高考，全练题型做到高考达标 1．从会合A＝{2,3，－4}中随机选用一个数，记为k，从会合B＝{－2，－3,4}中随机 选用一个数，记为b，则直线y＝kx＋b不经过第二象限的概率为________． 分析：将k和b的取法记为(k，b)，则有(2，－2)，(2，－3)，(2,4)，(3，－2)，(3，－ 3)，(3,4)，(－4，－2)，(－4，－3)，(－4,4)，共9种，由于kb≠0，所以当直线y＝kx＋b不 经过第二象限时应有k0，b0，有(2，－2)，(2，－3)，(3，－2)，(3，－3)，共4种，所以 所求概率为 4 9. 答案： 4 9 2．(2016·石家庄一模 )在区间[0,1]上任取两个数，则这两个数之和小于 6的概率是 5 ________． 分析：设这两个数分别是 x，y， 0≤x≤1， 则总的基本领件组成的地区是确立的平面地区，所求事件包含的基本领件构 0≤y≤1 0≤x≤1， 成的地区是 0≤y≤1， 确立的平面地区，如下图，暗影部分的面积是 1 × 4 2 17 ， 1－ 5 ＝ 25 6 2 x＋y5 所以这两个数之和小于65的概率是1725. 答案：17 25 3．(2016海·门中学模拟)在面积为S的△ABC内部任取一点 P，则△PBC的面积大于 S的 4 概率为________． 分析：设AB，AC上分别有点 3 3 D，E知足AD＝ AB且AE＝AC， 4 4 3 则△ADE∽△ABC，DE∥BC且DE＝BC.∵点A到DE的距离等于 点A到BC的距离的 3，∴DE到BC的距离等于△ABC高的 1 .当动点P在△ADE内时，P 4 4 到BC的距离大于DE到BC的距离，∴当 P在△ADE内部运动时，△PBC的面积大于S， 4 S△ADE329 ∴所求概率为S△ABC＝4＝16. 答案： 9 16 4．已知正方体ABCD -A1B1C1D1的棱长为1，在正方体内随机取一点 M，则四棱锥M -ABCD的体积小于 1的概率为________． 6 分析：正方体 ABCD-A1B1C1D1如下图．设四棱锥 M-ABCD的高 1 1 1 为h，由×S四边形ABCD×h ，且S四边形 ABCD ＝1，得h，即点M在正方体 3 6 2 1 V正方体ABCD-ABC D P＝2 1 的下半部分(不包含底面)．故所求概率 1 1 1 ＝1. V正方体ABCD- A1B1C1D1 2 答案：1 2 x≤0， 5．(2015徐·州、宿迁质检)由不等式组 y≥0， 确立的平面地区记为 Ω1，不等式 y－x－2≤0 x＋y≤1， Ω，在Ω中随机取一点，则该点恰幸亏 Ω内的概率为 组 确立的平面地区记为 x＋y≥－2 2 1 2 ________． 分析：平面地区 Ω1的面积为1