【三维设计】人教版高中数学选修21练习：回扣验收特训(三)空间向量与立体几何(含答案解析).doc

回扣查收特训（三）空间向量与立体几何 1．已知a＋b＝(2， 2，2 3)，a－b＝(0， 2，0)，则cos a，b ＝( ) A． 1 B．1 3 6 C． 6 D． 6 3 6 分析：选C 由已知，得a＝(1，2，3)，b＝(1,0，3)，∴cos a，b ＝a·b＝1＋0＋3 |a||b|6×4 ＝6． 3 2．已知直线l过定点A(2,3,1)，且n＝(0,1,1)为直线l的一个方向向量，则点 P(4,3,2)到 直线l的距离为( ) A． 3 2 B． 2 2 2 10 C．2 D．2 分析：选A PA＝(－2,0，－1)，|PA|＝ 5，PA n 2 ·＝－ ，则点P到直线l的距离 |n| 2 为|PA 2 n 2 ＝ 5－ 1 ＝ 3 2 ． |－ PA· 2 2 |n| 3．如下图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1，则AB · ＝( ) 1 C1B A．－2 B．2 C．－1 D．1 分析：选C AB· ＝AB· ＝( 2)2cos AB1 ，D A＝2cos(180°－60°)＝ 1 C1B 1 D1A 1 2cos120＝°2×－1＝－1．应选C． 2 4．如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1中，侧棱 AA1⊥底面ABC，底面 ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，侧棱AA1＝2，D，E分别是CC1 与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G．则A1B 与平面ABD所成角的正弦值为( ) 2 7 A．3 B．3 3 3 C．2 D．7 分析：选A以C为坐标原点，CA所在的直线为x轴，CB所在的 直线为y轴，CC1所在的直线为z轴成立空间直角坐标系，如下图． 设CA＝CB＝a，则A(a,0,0)，B(0，a,0)，A1(a,0,2)，D(0,0,1)，∴ aa a a 1 ，GE＝ a a 2 ，BD＝(0，－a,1)． E2，2，1 ，G 3， 3， 3 6， 6， 3 ∵点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G， ∴GE⊥平面ABD，∴GE·BD＝0，解得a＝2． ∴GE＝ 1，1，2 ，BA1＝(2，－2,2)， 333 ∵GE⊥平面ABD， ∴GE为平面ABD的一个法向量． GEBA1 4 · 2， 又cos GE，BA1＝ ＝ ＝ |GE||BA1| 6 3 3 3×2 ∴A1B与平面ABD所成角的正弦值为 2． 3 5．如图，已知矩形 ABCD与矩形ABEF全等，二面角 D-AB-E为直 3 AB 二面角，M为AB的中点，FM与BD所成的角为θ，且cosθ＝9 ，则BC ＝( ) A．1 B．2 2 1 C．2 D．2 分析：选 C成立如下图空间直角坐标系，设 AB＝1，BC＝λ，则 1 F(λ，0,0)，M 0，2，0 ，B(0,1,0)，D(0,0 ，λ)． FM＝－λ，1，0，BD＝(0，－1，λ)． 2 ∴cosθ＝ |FM·BD|＝ －1 ＝ 3， 2 |FM||·BD| 2 1 2 9 λ＋ 4·λ＋1 解得λ＝ 2，所以AB＝2． BC 2 6．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为正三角形，且侧棱AA1 ⊥底面ABC，且底面边长与侧棱长都等于 2，O，O1分别为AC，A1C1的中点， 则平面AB1O1与平面BC1O间的距离为( ) 3 5 2 5 A．5 B．5 5 5 C．5 D．10 分析：选B如图，连结OO1，依据题意，OO1⊥底面ABC，则以O为原 点，分别以OB，OC，OO1所在的直线为 x，y，z轴成立空间直角坐标系． ∵AO1∥OC1，OB∥O1B1，AO1∩O1B1＝O1，OC1∩OB＝O，∴平面AB1O1 ∥平面BC1O．∴平面AB1O1与平面BC1O间的距离即为O1到平面BC1O的距 离．∵O(0，0,0)，B( 3，0,0)，C1(0,1,2)，O1(0,0,2)，∴OB＝(3，0,0)，OC1＝(0,1,2)，OO1 ＝(0,0,2)，设n＝(x，y，z)为平面BC1O的法向量，则n·OB＝0，∴x＝0．又n·OC ＝0， 1 |n·OO| 2 ∴y＋2z＝0，∴可取n＝(0,2，－1)．点O1到平面BC1O的距离记为d，则d＝ 1 ＝ |n| 5 ＝25．∴平面AB 1O1与平面BC1O间的距离为 25． 5 5 7．如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱 ABC-A1B1C1，CA＝CC1 2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为________． 分析：不如设CB＝1，则B(0,0,1)，A(2,0,0)，C1(0,2,0)，B1(0,2,1)．∴BC1＝(0,2，－1)，AB1＝(－2,2,1)． cos BC1，AB1 ＝BC1·AB1＝0＋4－1＝5． |BC1|·|AB1|5×35 答案：