线线角_线面角_二面角的一些题目.docx

. . 3二、课前预习 3 线线角与线面角习题 在空间四边形ABCD 中，AD=BC=2, E、F 分别为 AB、CD 的中点且 EF= 角为 . ，AD、BC 所成的 如图,在长方体 ABCD-A B C D 中 ，B C 和 C D 与底面所成的角分别为 60ο和 45ο，则异面直 1 1 1 1 1 1 线 B C 和 C D 所成角的余弦值为 ( ) 6621 1 6 6 2 (A). 4 (B). 3 (C). 6 (D). 6 3ADC 3 A D C A 1 D 平面? 与直线 a 所成的角为 ? ,则直线 a 与平面? 所有直线所成的角的取值围 3 是 ． 如图,ABCD 是正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AD,则 PA 与 BD 所成的角的度数为 1 DCB 1 P C D C (A).30ο (B).45ο (C).60ο (D).90ο A BC有一个三角尺ABC,∠A=30ο, ∠C=90ο,BC B C 当三角尺与桌面成 45ο角时,AB 边与桌面所成角的正弦值是 ． A B 三、典型例题 例 1. 如图,正方形ABCD 所在平面与正方形 ABEF 所在平面成 60ο角,求异面直线AD 与BF 所成角的余弦值. 备课说明:1.求异面直线所成的角常作出所成角的平面图形.作法有: D C ①平移法:在异面直线的一条上选择“特殊点”,作另一条直线平行线 或利用中位线.②补形法:把空间图形补成熟悉的几何体,其目的在于容 A B 易发现两条异面直线的关系.2.解立几计算题要先作出所求的角,并要 有严格的推理论证过程,还要有合理的步骤. F E 例 2.如图在正方体 AC 中, (1) 求BC 与平面ACC A 所成的角; (2) 求 A B 与平面A C B 所成 1 1 1 1 1 1 1 1 的角. 11B1DC 1 1 B 1 D C 必须在这条直线上找一点作平面的垂线 . 作垂线的方法常采用:①利用 平面垂直的性质找平面的垂线.②点的射影在面的特殊位置. A 1 A B 例 3.已知直三棱住ABC-A B C ,AB=AC, F为棱BB 上一点,BF∶FB =2∶1, BF=BC= 2a . (1)若 D 1 1 1 1 1 1为BC 的中点,E 为线段AD 上不同于A、D 的任意一点,证明：EF⊥FC ; (2) 1 试问:若 AB= 2a ,在线段 AD 上的 E 点能否使EF 与平面 BB C C 成 60ο角, A C 1 1 为什么?证明你的结论. E D B C. C A 1 F 1 B 1 . . . . 备课说明:这是一道探索性命题,也是近年高考热点问题,解决这类问题,常假设命题成立,再研究是否与已知条件矛盾, 从而判断命题是否成立. 四、反馈练习 设集合A、B、C 分别表示异面直线所成的角、平面的斜线与平面所成的角、直线与平面所 成的角的取值围,则 A=B=C (B)A=B ? C (C)A ? B ? C (D) B ? A ? C. 两条直线a , b 与平面? 所成的角相等,则直线a , b 的位置关系是 (A)平行 (B)相交 (C)异面 (D) 以上均有可能. 设棱长为 1 的正方体 ABCD-A B C D 中，M、N 分别为AA 和 BB 的中点，则直线CM 和 D N 所 1 1 1 1 1 1 1 成角的正弦值为 . 已知a 、b 是一对异面直线，且a 、b 成 60o 角，则在过空间任意点 P 的所有直线中，与 a 、 b 均成 60o 角的直线有 条. 异面直线a 、b 互相垂直， c 与a 成 30o 角，则c 与b 所成角的围是 . 6∠ACB=90ο在平面? ,PC 与 CA、CB 所成的角∠PCA=∠PCB=60o,则 PC 与平面? 所成的角为 . 7 设线段AB= a ,AB 在平面? ,CA⊥? ,BD 与? 成 30ο角,BD⊥AB,C、D 在? 同侧,CA=BD= b .求: (1)CD 的长;(2)CD 与平面? 所成角正弦值. C C D ? A B 6课前预习 6 1. 60ο 2.A 3. [ 典型例题  ? ? 3 , 2  ] 4.C 5. 4 例 1 解:∵CB∥AD ∴∠CBF 为异面直线AD 与BF 所成的角.连接CF、CE 设正方形ABCD 的边长为? ,则 BF= 2a 2∵CB⊥AB, EB⊥AB∴∠CEB 为平面ABCD 与平面ABEF 所成的角 2 ∴∠CBE=∠60ο ∴CE= a FC= 2a ∴cos∠CBF= 4 OB 1 例 2 解:(1)设所求的角为 ? ,先证 BD⊥平面 ACC A ,则 sin? =sin∠OC B= 1 1 1 BC = 2 .故 1 ? =30o.(2