相交线与平行线培优专题一.docx

相交线与平行线 一、知识要点 1、平面内两条直线的位置关系：相交或平行。 相交线：如果两条直线有一个公共点，则称为两相交直线； 平行线：如果两条直线没有公共点，则称为平行直线。 2、两条直线的垂直：如果两条直线相交所成的角为直角，则称这两条直线互相垂直。 3、两条直线垂直的两个重要结论： 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。 4、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 5、两条直线平行的判定： 两直线没有公共点； 同时与第三条直线平行； 被第三条直线所截，同位角相等； 被第三条直线所截，内错角相等； 被第三条直线所截，同旁内角互补； 垂直于同一直线。 6、两平行直线被第三直线所截，有： 同位角相等；（2）内错角相等； （3）同旁内角互补。 例 1、三条直线相交于一点，共可组成几对对顶角？若三条直线两两相交，但未必相交于一点呢？一般地，n(n 2)条直线两两相交，共可组成几对对顶角？ l 1 l 2 O l 3 例 2、10 条直线两两相交，最多将平面分成多少块不同的区域？ 例 3、如图，平行直线EF、MN 被相交直线AB、CD 所截，请问图中有多少对同旁内角？其中互补的有多少对？ 例 4、有 10 条公路（假设公路是笔直的，并且可以无限延伸），无任何三条公路交于同一个岔口，现有 31 名交警，刚好满足每个岔口有且只有一名交警执勤，请你画出公路示意图. 例 5、设a,b,c 为锐角三角形 ABC 的边长，而为对应边上的三条高线长，求证： h +,h +,h ＜a+b+c a b c 例 6、如图，直线 a∥b，直线 AB 交 a 与 b 于 A，B，CA 平分∠1， CB 平分∠ 2， 求证：∠C=90° 例 7、如图 1，已知直线 l ∥l ，直线 l 和直线 l 、l 交于点 C 和 D，在 C、D 之间有一点P， 1 2 3 1 2 如果 P 点在C、D 之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD 之间的关系是否发生变化？若点P 在 C、D 两点的外侧运动时（P 点与点 C、D 不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD 之间的关系又是如何？ 例 8、如图（1），∠ABC=120o，∠BCD=85o， ED,求∠CDE 的度数。 ∠ABC=25o，∠BCD=30o，AB‖ED,求∠CDE 的度数。 ∠ABC=125o，∠BCD=95o，AB‖ED,求∠CDE 的度数。 ABE1 E2F1ECnF2 Fn-1D(e)例 A B E1 E2 F 1 E C n F2 Fn-1 D (e) 例 10、已知：如图， ?BAP ? ?APD ? 180 ，?1 ? ?2 A B E1 E 求证： ?E ? ?F F 2 C P D 课堂练习 A B 1．如图，已知AB∥CD,∠1=100°,∠2=120°,则∠α= . 1 P ? 2 C D 2．如图,AB∥EF,∠C=90°,则α、β和γ的关系是( ). A ? B C A.β=α+γ B.α+β+γ=180° C.α+β-γ=90° D.β+γ-α=90° ? D E ? F 3．如图，直线AB∥CD,∠EFA=30°，∠FGH=90°，∠HMN=30°， E ∠CNP=50°，则∠GHM 的大小是 . A  30? F B G M H 30? 已知平面中有 n 个点 A, B, C 三个点在一条直线上， A, D, F , E 四个点也在一条直线上，除些之外，再没有三点共线或四点共线， 以这n个点作一条直线，那么一共可以画出38 条不同的直线， 这时n等于（ ） （A）9 （B）10 （C）11 （D）12 C 50? N D P 若平面上 4 条直线两两相交且无三线共点,则共有同旁内角 对. 课后练习