相交线与平行线基础证明训练.docx

PAGE PAGE 10 1、如图：∵∠2=∠3∴ 1、如图：∵∠2=∠3 ∴ ∥ ( 又∵EF∥GH ) ∴ = ∴ ∠1=∠3 ( ) 2、如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明 BD∥CE. ∴AC∥DF(∴∠D= ∴AC∥DF( ∴∠D=∠ ) ( ) 又∵∠C=∠D(已知) ∴∠1=∠C(等量代换) ∴BD∥CE( ) 3、如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D. 求证：∠E=∠DFE. 证明：∵∠B+∠BCD=180°(已知 ), ∴AB∥CD( ). ∴∠B=∠DCE（ ）. 又∵∠B=∠D（已知 ）, ∴∠DCE=∠D ( ). ∴AD∥BE( ). ∴∠E=∠DFE（ ）.  AFDB A F D C1 C 1 F D 2 A B 4、如图，已知：∠1=∠2，当 DE∥FH 时， （1）证明：∠EDA=∠HFB （2）CD 与 FG 有何关系? 证明：（1）∵DE∥FH (已知), ∴∠EDF=∠DFH ( ), G H ∴∠EDA=∠HFB ( ). (2) ∵∠EDF=∠DFH ( ), 且∠CDF=∠EDF-∠1 ,∠DFG=∠DFH-∠2 , 又∵∠1=∠2（已知 ）,∴CD∥FG( ). 5、如右图,已知 AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2. 求证:DG∥BA. 证明：∵AD⊥BC,EF⊥BC ( ) ∴∠EFB=∠ADB=90° ( ) ∴EF∥AD( ) ∴∠1=∠BAD( ) 又∵∠1=∠2 ( ) ∴ （等量代换） ∴DG∥BA.( ) 6、如图：已知： 6、如图：已知：AD⊥BC 于 D，EF⊥BC 于 F，∠1=∠3， 求证 ：AD 平分∠BAC。 证明：∵AD⊥BC EG⊥BC 于 F（已知） ∴AD∥EF（ ∴∠1＝∠E（ ∠2＝∠3（ 又∵∠3＝∠E（已知） ） ） ） ∴AD 平分∠BAC（ ） 7、如图所示,已知直线 EF 和 AB,CD 分别相交于 K,H,且 EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=30°,试说明 AB∥CD. 证明：∵EG⊥AB （已知） ∴∠EGK=90°( ), ∴ 在ΔEGK 中∠E+∠EKG=90°（ ）， AKGBC A K G B C H D ∴∠EKG=600 又∵∠CHF=600 ∴∠EKG=∠CHF ∴AB∥CD.（ ）。 F 8、已知：如图,AB∥CD，AD∥BC. 求证：∠A＝∠C . 证明：∵AB∥CD， （ ） ∴∠B+∠C=180°. （ ） D C ∵AD∥BC， （已知） ∴∠A+∠B=180°. （ ） A B ∴∠A＝∠C . ( ) 已知，如图，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，请说明 AB∥CD 的理由. 421 4 2 1 3 B 理由：∵AD∥BC(已知)∴∠1=( )( ) 又∵∠BAD=∠BCD(已知)∴∠BAD－∠1=∠BCD－∠2( ) 即：∠3=∠4∴AB∥CD( ) A 证明：∵∠A＝∠F （ 已知 ）∴AC∥DF （） ∴∠D＝∠ 证明：∵∠A＝∠F （ 已知 ） ∴AC∥DF （ ） ∴∠D＝∠ （ ） 又∵∠C＝∠D （ 已知 ），∴∠1＝∠C （ 等量代换 ） ∴BD∥CE（ ）。 请你认真完成下面的填空。证明：∵∠B＝∠BGD （ 请你认真完成下面的填空。 证明：∵∠B＝∠BGD （ 已知 ） ∴AB∥CD （ ） ∵∠DGF＝∠F；（ 已知 ） ∴CD∥EF （ ） ∵AB∥EF （ ） ∴∠B ＋ ∠F ＝180°（ ）。 已知：如图、BE//CF，BE、CF 分别平分∠ABC 和∠BCD 1 12求证：AB//CD 证明：∵BE、平分∠ABC（已知）∴∠1= 2 ∠ A B 1 2 1 ∵CF 平分∠BCD（ ）∠2= ∠ （ ） 2 E ∵BE//CF（已知）∴∠1=∠2（ ） F 1 1 ∴ 2 ∠ABC= 2 ∠BCD（ ）即∠ABC=∠BCD C D ∴AB//CD（ ） CA B C 如图，已知：∠BCF=∠B+∠F。求证：AB//EF ∵∠BCF=∠B+∠F，（已知）∴∠（）=∠ ∵∠BCF=∠B+∠F，（已知）∴∠ （ ）=∠F。（ ） ∴CD//EF。（ ）∴AB//EF（ ） E F AD21 A D 2 1 F 4 3 求证：AD∥BE。 证明：∵AB∥CD（已知） ∴∠4=∠ （ ） ∵∠3=∠4（已知） ∴∠3=∠ （ ） ∵∠1=∠2（已知） ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（ ） B C E 即∠ =∠ ∴∠3=∠ （ ） ∴AD∥BE（ ） 15.如图 2-56①∵AB//CD（已知）， ∴∠ABC= （ ） = （两直线平行，内错角相等）， ∴∠BCD+ =180? （ ） ②∵∠3=∠4（已知）， ∴ ∥