线段、射线、直线(基础)的知识讲解.docx

实用标准文案 实用标准文案 精彩文档 精彩文档 线段、射线、直线（基础）知识讲解 【学习目标】 在现实情境中进一步理解线段、射线、直线，并会用不同的方法表示； 通过操作活动，了解“两点确定一条直线”的几何事实，积累数学活动经验，并初步掌握用尺规作图法作出相关线段； 能够运用几何事实解释和解决具体情境中的实际问题； 通过从事观察、比较、概括等活动，发展抽象思维能力和有条理的数学表达能力. 【要点梳理】 要点一、线段、射线、直线的概念及表示 概念：绷紧的琴弦、黑板的边沿都可以近似地看作线段，如果把“线段”作为最简单、最基本原始概念，则用“线段”定义射线和直线如下： 将线段向一个方向无限延长就形成了射线. 将线段向两个方向无限延长就形成了直线． 要点诠释： 线段有两个端点，可以度量，可以比较长短． 射线只向一方无限延伸，有一个端点，不能度量，不能比较大小. 直线是向两方无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小. 线段、射线、直线都没有粗细． 表示方法：如图 1、图 2、图 3，线段、射线、直线的表示方法都有两种：它们都可以用两个大写字母表示，也可以一个小写字母表示. 要点诠释： 从表示方法上看，虽然它们都可以用一个小写字母表示，也可以用两个大写字母表示 ，但直线取的是直线上任意两点的字母，线段用的是两个端点的字母，射线用的是一个端点 和任意一点的字母，而直线和线段的两个大写字母没有顺序之分，但射线的两个大写字母有 顺序之分，第一个大写字母必须是表示端点.即端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线． 如下图 4 中射线OA，射线OB 是不同的射线；端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线．如下图 5 中射线OA、射线OB、射线OC 都表示同一条射线． 图 图 4 图 图 5 表示直线、射线与线段时，勿忘在字母的前面写上“直线”“射线”“线段”字样． 线段射线 线段 射线 直线 图示 表示方法 线段 AB 或线段a 射线 OA 或射线a 直线 AB 或直线a 端点 两个 一个 无 长度 可度量 不可度量 不可度量 延伸性 不向两方延伸 向一方无限延伸 向两方无限延伸 要点二、基本事实 直线：过两点有且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线． 要点诠释： 点和直线的位置关系有两种： ①点在直线上，或者说直线经过这个点.如图 6 中，点 O 在直线l 上，也可以说成是直线 l 经过点O； ②点在直线外，或者说直线不经过这个点.如图 6 中，点P 在直线l 外，也可以说直线l 不经过点P. 两条不同直线相交：当两条不同的直线只有一个公共点时，称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点. 线段：两点之间的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，线段最短． 如图 7 所示，在A，B 两点所连的线中，线段AB 的长度是最短的． 图 7 要点诠释： 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离． 两条线段可能无公共点，可能有一个公共点，也可能有无穷多个公共点. 要点三、比较线段的长短 尺规作图的定义：仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫做尺规作图． 要点诠释： 只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题． 直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧.只可以用它来将两个点连 在一起，不可以在上面画刻度． 圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度． 线段的中点：如下图，若点B 在线段AC 上，且把线段AC 分成相等的两条线段AB 与 BC， 这时点B 叫做线段AC 的中点． 要点诠释： 若点B 是线段AC 的中点，则点B 一定在线段AC 上且 AB ? CB ? 1 AC ，或AC＝2AB＝ 2 2BC． 类似地，还有线段的三等分点、四等分点等． 用尺规作线段或比较线段 作一条线段等于已知线段： 用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC 上截取AB＝a． 要点诠释：几何中连结两点，即画出以这两点为端点的线段. 线段的比较： 叠合比较法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．如下图： 要点诠释：线段的比较方法除了叠合比较法外，还可以用度量比较法． 【典型例题】 类型一、相关概念 1.下列说法中，正确的是( ) . 射线OA 与射线AO 是同一条射线. 线段AB 与线段BA 是同一条线段. C．过一点只能画一条直线. D．三条直线两两相交，必有三个交点. 【答案】B 【解析】射线 OA 的端点是O，射线 AO 的端点是A，所以射线 OA 与射线AO 不是同一条射线， 故 A 错误；过一点能画无数条直线，所以 C 错误；三条直线两两相交，有三个交点或一个交点(三条直线相交于一点