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用转化策略解决相关计算。(重点) 理解算式转化的依据和方法。(难点) 进一步感受和认识转化的策略,能根据一些算式的特点,采用转化策略用简便的方法计算得数;能发现一些计算的规律,并能应用规律简便计算。 学习目标 回顾复习 司马光跟几个小伙伴在后院玩耍。有一个孩子淘气,他爬到一口大水缸上,结果失足掉进去了。水缸深,孩子小,眼看小伙伴就要淹死了,司马光急中生智,从地上捡起一块大石头,使劲向水缸击去,水涌出来,小伙伴因此得救。 说一说:司马光砸缸的故事中,司马光是怎么思考的呢? 正常来讲要让人离开水。 回顾复习 这节课我们继续学习转化的思想。 但因为实际情况做不到,便运用逆向思维,将人离开水转化为水离开人。 4个分数连加,每个加数的分子都是1。 分母是有规律排列的,依次是2, 2×2, 2×2×2, 2×2×2×2。 观察这道算式, 你有什么发现? 计算 。 1 1 1 1 2×2 4×2 8×2 后一个分数总是前一个分数的 。 (教材P107 例2) 探索新知 你准备怎样计算?先计算, 再与同学交流你的计算方法。 探索新知 方法一:从左往右依次计算。 3 4 = 7 8 = 15 16 = 探索新知 方法二:先通分,再计算。 探索新知 把正方形看做单位“1”,把算式中的加数填入图中。 ( ) ( ) 1 2 剩余 方法三:运用转化的方法解题。 探索新知 把正方形看做单位“1”,把算式中的加数填入图中。 ( ) ( ) 1 2 剩余 ( ) ( ) 1 4 剩余 方法三:运用转化的方法解题。 探索新知 把正方形看做单位“1”,把算式中的加数填入图中。 ( ) ( ) 1 2 剩余 ( ) ( ) 1 4 ( ) ( ) 1 8 剩余 剩余 方法三:运用转化的方法解题。 探索新知 把正方形看做单位“1”,把算式中的加数填入图中。 ( ) ( ) 1 2 剩余 ( ) ( ) 1 4 ( ) ( ) 1 8 剩余 剩余 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 16 空白部分占大正方形的几分之几? 1 16 方法三:运用转化的方法解题。 探索新知 ( ) ( ) 1 2 ( ) ( ) 1 4 ( ) ( ) 1 8 ( ) ( ) 1 16 把算式和图形联系起来想一想,原来的算式可以怎样转化? 涂色部分的总和 = 单位“1” - 空白部分 探索新知 转化后的计算结果和原来的计算结果是否相同? ( ) ( ) 1 2 ( ) ( ) 1 4 ( ) ( ) 1 8 ( ) ( ) 1 16 思考: 1.为什么可以转化成减法计算? 2.转化后的计算和原来比,你有什么感受? 涂色部分=“1”-空白部分 转化后计算更简便。 探索新知 想一想,说一说:在刚才的解题过程中,有哪些体会和发现? 有些复杂的算式可以转化成简单的算式。 有时画图可以帮助我们找到转化的方法。 照这个规律就算一直加下去,永远比1小。 探索新知 1.计算 。(教材P108 练一练 第1题) = 1- = ( ) ( ) 1 2 ( ) ( ) 1 4 ( ) ( ) 1 8 ( ) ( ) 1 16 随堂小练 2.下图是一个装满了铅笔的铅笔架。你能联系梯形面积公式,计算出铅笔的只数吗?(教材P108 练一练 第题) 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 一共装了10层,最下层有6支,最上层有15支,每相邻两层之间相差一支。 6+7+8+9+10+11+12+13+14+15 =(6+15)×10÷2 =105(支) 梯形面积=(上底+下底)×高÷2 共10层 随堂小练 结合上面的计算想一想,下面10个连续自然数的和,怎样计算比较简便? 15+16+17+18+19+20+21+22+23+24 =(15+24)×10÷2 =195 =390÷2 几个连续自然数的和=(首+尾)×个数÷2 梯形面积=(上底+下底)×高÷2 随堂小练 15+16+17+18+19+20+21+22+23 如果少一个数,你还会求和吗? =(15+23)×9÷2 =171 =342÷2 =38×9÷2 平均数: 171÷9=19 还有什么办法求
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