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定义: 如 一、最大值和最小值定理, 有界性定理 第十节 闭区间上连续函数的性质 定理1(最值定理) 注意: 1. 若区间是开区间, 定理不一定成立; 2. 若区间内有间断点, 定理不一定成立. 闭区间上的连续函数 必在该区间上取得最大值和最小值. 定理2(有界性定理) 证 闭区间上的连续函数 必在该区间上有界. 定义: 二、介值定理 定理3 （零点定理） 几何解释: 定理4 （介值定理） f(b) f(a) a b 几何意义： k 推论 定理4 （介值定理） f(b) f(a) a b 几何意义： k 可以取得该区间上最小值和最大值之间的任何数值. 闭区间上的连续函数 M m a b k 例1 证 由零点定理, 例2 证 由零点定理, 知: 例3 例4 证 思 考 题 下述命题是否正确？为什么? 解: 不正确. 1 1 -1 0 ◆几何上理解四个定理, 并会做简单证明题： 1. 有界性定理; 2. 最值定理; 3. 介值定理; 4. 零点定理. ◆了解（证明方法）： 1.直接法: 直接利用定理, 特别是零点定理; 2.辅助函数法: 先作辅助函数F(x), 再利用定理. 三、小结与教学要求： 作 业 习题1-10 // P74: 1, 2. * * * *
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