5.7切线长定理教学课件+(共17张PPT).pptx

切线长定理复习圆的切线(1)和圆有唯一公共点的直线叫 垂直于（2）圆的切线 过切点的半径。 （3）四边形ABCD各边都和⊙O相切，则四边形ABCD叫做这个圆的外切四边形APB探索 这是一位同学运动完后放的篮球，如果截它的平面，那么你能从中发现什么几何知识呢？墙经过圆外一点可以有两条直线与圆相切 地面 P活动一、过圆外一点引圆的切线 PA①切线PA能否度量？为什么？ ②切线上点P到切点A的距离能否度量？AOP切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长。BPOC小结：切线是直线，不可以度量；切线长是指切线上的一条线段的长，可以度量。思考：切线长和切线的区别和联系？活动二、自主探究切线长定理PA是⊙o的切线，如果将⊙o沿直线OP翻折，两半圆能否重合？如果重合，设与A重合点为B，连接PB，直线PB是否是⊙O切线？观察、猜想切线长PA、PB大小有什么关系？∠APO与∠BPO有什么关系？ 方法：1、测量。 2、对称性。 3、构造三角形证明全等。A你能不能用所学的几何知识证明刚才的实验？OpOB如图，P为⊙ O外一点，PA、PB为⊙ O的切线，A、B为切点，连结PO已知： 求证：PA=PB∠OPA=∠OPB从你实验的观察和你的证明你能得出怎样的结论呢？PA = PBPA、PB分别切⊙O于A、B,连结PO∠OPA=∠OPB切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。请你们结合图形用数学语言表达定理AOpB拓展延伸一例1 已知如图，Rt△ABC的两条直角边AC=10，BC=24，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为D,E,F，求⊙O 的半径。∵AC、BC分别切⊙O于E,F∴CE=CF同理 AD=AF BE=BD ∵AC切⊙O于F,OF为半径∴∠OFC=90°同理 ∠OEC=90°又∵∠C=90°∴∠C=∠OFC= ∠OEC又∵OE=OF∴四边形OECF为正方形∴OE=CE=CF设⊙O的半径r,OE=CE=CF=r∵CE+BE=24 ∴BE=24-r ∵ BE=BD ∴BD=24-r 同理 AD=10-r∵BD+AD=AB∴AB=24-r+10-r即AB=34-2r在Rt△ABC中由勾股定理得AB 2=AC 2+BC 2又∵ AC=10 BC=24∴AB=26又∵ AB=34-2r∴34-2r=26∴r=4所以⊙O的半径是4.变式1：如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA,AB分别相切于点 D，E，F，且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求AF,BD,CE的长。ADOPCEB变式2：如图，P是⊙O外一点，PA与PB分别⊙O切于A、B两点，DE也是⊙O的切线，切点为C，PA=PB=5cm，求△PDE的周长。圆的外切四边形：边的关系拓展延伸二已知：四边形ABCD的边 AB，BC，CD，DA和圆O分别相切于L，M，N，P。探索圆外切四边形边的关系。（1）找出图中所有相等的线段NDCDN=DP，AP=AL，BL=BM，CN=CMPMO（2）填空：AB+CD AD+BC（,,=)=B结论：圆的外切四边形的两组对边和相等。LA比较圆的内接四边形的性质：圆的内接四边形：角的关系(1)如图PA、PB切圆于A、B两点，∠APB=50° 连结PO，则 ∠APO= AOPB堂堂清一判断（1）过任意一点总可以作圆的两条切线（ ）（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等（） 　××二填空25°ADC2EF4EBC7（2）如图，Δ ABC的内切圆分别和BC，AC，AB切于D，E，F；如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC= ,AC= AB=6cm11cm9cmDB三、如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知Δ PDE的周长为8，则P到⊙O的切线长PA的长为多少？APO小结1、本节学习了切线长的定义，注意和切线比较。学习了切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。2、记住圆外切四边形的性质，并比较圆内接四边形3、希望同学们在以后的学习中要勇于探索和实践，养成科学的学习态度。同时还要注意总结作辅助线的方法，和解题时要注意运用“数形结合”的思想方法。再见