高数第一章单元自测题答案.doc

第一章单元自测题答案 一、填空题 1．； 2．； 3．； 4．； 5．； 6．. 二、选择题 1．A； 2．A； 3．C； 4．B； 5．C； 6．C. 三、计算下列各题 1．解 由可得 即 于是有 改变变量的记号，即得所求反函数为 ，定义域. 2．解 3．解 因为 ， 又 =，= 根据夹逼定理得，原式=． 解 ． 5．解 因为 ， 于是有 ，即得． 解 , 因为当时，，于是有 ，从而． 7．解：函数在处没有定义，因此是间断点， 因为=， 所以为第二类间断点； 因为==，所以为第一类间断点； 因为，所以为第二类间断点. 四、证明题 证明 令，由于在上连续，根据连续函数的四则运算性质可知，在上连续.且由于可知， ，F， 从而根据零点定理，至少存在一点，使得,即. 第二章单元自测题答案 一 、判断题 1．√； 2．Χ； 3. √； 4.Χ； 5．Χ； 6．√． 二、 选择题 1．（C）；2．（A）；3．（B）；4．（D）． 三 、计算题 1．解 当时，， 同理，当时，。当时， ， ， 从而．即 ． 2．解 利用连锁规则 ． 3．解 利用连锁规则 ． 4．解 取对数 再对方程两端关于x求导， ． 5． 解 取对数 再对方程两端关于x求导， 6． 解 先求一阶导数 ， 再求二阶导数 ． 7． 解 方程两端同时对求导，得 从而 ， 再求导，得 ． 8． 解 先求微分，得 从而有 ． 再求出二阶导数 ． 9． 解 ， ， 所以． 四、应用题 1． 解 曲线过点，即有， 因为， 所以，即所求切线斜率为k= ，从而切线方程为 ． 2． 解 圆的面积 ， 取，，则 ． 五、 证明 首先求出一阶导数和二阶导数 从而 ．